Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025

Juros Compostos – Cálculo do tempo para triplicar o capital

Gabarito: letra C. Aplicando a fórmula do montante em juros compostos $M = C \cdot (1+i)^t$ e igualando $M = 3C$, obtém-se $3 = (1,012)^t$. Tomando logaritmos: $t = \log(3) / \log(1,012)$. Com os dados fornecidos ($\log(3)=0,47$ e $\log(1,012)=0,005$), $t = 0,47 / 0,005 = 94$ meses. Convertendo para anos e meses: $94 \div 12 = 7$ anos e $10$ meses (pois $12 \times 7 = 84$, $94 - 84 = 10$). Portanto, a alternativa que corresponde é C) 7 anos e 10 meses.

Alternativa A — ❌ Incorreta

9 anos e 4 meses equivalem a 112 meses. Esse valor seria obtido se a taxa ou o logaritmo fossem aplicados incorretamente (ex.: confundir triplicar com quadruplicar).

Alternativa B — ❌ Incorreta

8 anos e 3 meses = 99 meses. Próximo do correto, mas ainda superior. Erro decorrente de aproximação inadequada nos logs.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o tempo exato é 94 meses = 7 anos e 10 meses.

Alternativa D — ❌ Incorreta

7 anos, 8 meses e 3 dias ≈ 92 meses e 3 dias, valor inferior ao necessário. Inclui dias desnecessariamente, pois o cálculo em meses já é suficiente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

6 anos, 5 meses e 6 dias ≈ 77 meses, tempo insuficiente para triplicar. Corresponde aproximadamente ao dobro do capital com a mesma taxa.

Gabarito: letra C