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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg484440
Banca
FUNDATEC
Órgão
UFRGS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Enfermagem
Um conjunto de luzes piscantes nas cores rosa, azul e branco chama a atenção na fachada de uma loja. As lâmpadas cor-de-rosa piscam 10 vezes por minuto, as lâmpadas azuis piscam 4 vezes por minuto, e as brancas piscam 20 vezes por minuto. Se as três piscaram juntas às 22h30min, quantas outras vezes elas piscarão juntas até às 23h10min?
  1. A30 vezes.
  2. B50 vezes.
  3. C60 vezes.
  4. D80 vezes.
  5. E120 vezes.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 80 vezes.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 80 vezes (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de eventos periódicos que se repetem em intervalos regulares. Quando dois ou mais eventos ocorrem com frequências diferentes, eles coincidem em instantes que são múltiplos comuns dos períodos de cada um. O período é o tempo entre duas ocorrências consecutivas: se algo acontece n vezes por minuto, o período é 60/n segundos. Para achar quando todos coincidem, calculamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos — esse é o intervalo entre duas coincidências consecutivas. Aqui, as lâmpadas piscam com frequências diferentes, então precisamos converter cada frequência em período, tirar o MMC e ver quantos desses intervalos cabem no tempo total. A pegadinha é que o enunciado pede 'outras vezes', ou seja, exclui o instante inicial.

O que a questão dá

  • frequência rosa = 10 vezes por minuto

  • frequência azul = 4 vezes por minuto

  • frequência branca = 20 vezes por minuto

  • instante inicial = 22h30min

  • instante final = 23h10min

O que queremos: quantas outras vezes as três lâmpadas piscarão juntas entre 22h30 e 23h10, excluindo o instante inicial

Passo 1 — Calcular o período de cada lâmpada

Para saber de quanto em quanto tempo cada lâmpada pisca, precisamos do período, que é o inverso da frequência. Se uma lâmpada pisca 10 vezes por minuto, ela pisca a cada 60/10 = 6 segundos. Sem isso, não dá para comparar os ritmos.

Por que esta fórmula: A frequência f é o número de eventos por unidade de tempo; o período T é o tempo entre dois eventos. Como há 60 segundos em um minuto, T = 60/f.

T=60fT = \frac{60}{f}

De onde vem cada valor: 6060 = 1 minuto = 60 segundos · ff = enunciado: frequência de cada lâmpada (10, 4, 20 vezes/min)

Trosa=6010=6,Tazul=604=15,Tbranca=6020=3T_{rosa} = \frac{60}{10} = 6,\quad T_{azul} = \frac{60}{4} = 15,\quad T_{branca} = \frac{60}{20} = 3

TrosaT_{rosa} = rosa: 6 s, azul: 15 s, branca: 3 s

NÃO CAIA NESSA!

Usar a frequência diretamente no MMC (10, 4, 20) em vez do período — isso leva a um intervalo errado.

Passo 2 — Calcular o MMC dos períodos

As três lâmpadas piscam juntas quando o tempo decorrido é múltiplo de todos os períodos ao mesmo tempo. O menor desses múltiplos é o MMC — ele nos dá o intervalo entre duas coincidências consecutivas.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor número que é divisível por todos os períodos. Fatoramos cada período e pegamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente.

MMC(6,15,3)=2×3×5=30MMC(6, 15, 3) = 2 \times 3 \times 5 = 30

De onde vem cada valor: 66 = passo 1: período da rosa · 1515 = passo 1: período da azul · 33 = passo 1: período da branca

6=2⋅3,15=3⋅5,3=3⇒MMC=2⋅3⋅5=30=30 s6 = 2 \cdot 3,\quad 15 = 3 \cdot 5,\quad 3 = 3 \Rightarrow MMC = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 = \boxed{30\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o MMC das frequências (10, 4, 20) e obter 20, achando que o intervalo é 20 s — mas isso mistura frequência com período.

Passo 3 — Calcular o tempo total em segundos

O intervalo entre coincidências está em segundos, então precisamos do tempo total também em segundos para poder dividir e contar quantas vezes o intervalo cabe.

Por que esta fórmula: De 22h30 até 23h10 são 40 minutos. Como cada minuto tem 60 segundos, multiplicamos 40 por 60.

Ttotal=40×60T_{total} = 40 \times 60

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: de 22h30 a 23h10 = 40 min · 6060 = 1 minuto = 60 segundos

Ttotal=40×60=2400=2400 sT_{total} = 40 \times 60 = 2400 = \boxed{2400\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter minutos em segundos e dividir 40 por 30 — daria um número fracionário e errado.

Passo 4 — Dividir o tempo total pelo intervalo

Cada coincidência acontece a cada 30 segundos. Dividindo o tempo total pelo intervalo, obtemos quantas vezes esse intervalo cabe, ou seja, quantas coincidências ocorrem após o instante inicial.

Por que esta fórmula: Se o intervalo entre coincidências é 30 s, o número de coincidências em um tempo T é T dividido pelo intervalo. Como o instante inicial (t=0) é uma coincidência, mas o enunciado pede 'outras vezes', contamos apenas os múltiplos de 30 a partir de 30 s.

N=TtotalMMCN = \frac{T_{total}}{MMC}

De onde vem cada valor: TtotalT_{total} = passo 3: 2400 s · MMCMMC = passo 2: 30 s

N=240030=80=80 vezesN = \frac{2400}{30} = 80 = \boxed{80\ \text{vezes}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 1 ao resultado (81) achando que inclui o instante inicial — mas o enunciado pede 'outras vezes', então o inicial não conta.

Resposta: 80 vezes (alternativa D)

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