Avaliação de proposições compostas com valores lógicos conhecidos
Gabarito: letra B. Apenas a assertiva III é verdadeira. Dados p=V, q=V, r=F, calculamos cada proposição composta respeitando a precedência dos conectivos (negação, depois conjunção/disjunção, depois condicional, depois bicondicional). O resultado mostra que I e II são falsas, enquanto III é verdadeira.
Item I — ❌ Incorreto
(p^q) → (r^q)
p^q = V ∧ V = V
r^q = F ∧ V = F
V → F = F
A condicional é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Como isso ocorre, o item I é falso.
Item II — ❌ Incorreto
(p v q) ↔ (p → r)
p v q = V ∨ V = V
p → r = V → F = F
V ↔ F = F
A bicondicional é verdadeira apenas quando ambos os lados têm o mesmo valor lógico. Como os valores são opostos, o item II é falso.
Item III — ✅ Correto
(~r → q) ^ (r v p)
~r = ~F = V
~r → q = V → V = V
r v p = F ∨ V = V
V ∧ V = V
A conjunção é verdadeira porque ambos os componentes são verdadeiros. Portanto, o item III é verdadeiro.
Conclusão
Apenas a assertiva III está correta → gabarito letra B.
MNEMÔNICONEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Gabarito: letra B.