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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg484546
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRC-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Uma empresa fabrica esferas de aço maciço para fins diversos. Considerando que o diâmetro da esfera é de 10 cm, que cada cm³ pesa 7,5 gramas e sabendo que o quilo das esferas é vendido por R$ 23,90, determine o preço de um lote de 5 caixas com 6 esferas em cada caixa. Utilize π = 3 e despreze o peso da caixa.
  1. AR$ 22.500,00.
  2. BR$ 18.750,00.
  3. CR$ 3.750,00.
  4. DR$ 2.688,75.
  5. ER$ 537,75.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 2.688,75.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 2.688,75 (alternativa D).

A ideia por trás

O volume de uma esfera mede o espaço que ela ocupa, e é calculado pela fórmula V = (4/3)πr³, onde r é o raio (metade do diâmetro). A densidade relaciona massa e volume: cada centímetro cúbico de aço tem 7,5 gramas, então a massa é o volume vezes a densidade. Como o preço é dado por quilo, precisamos converter gramas para quilos (1 kg = 1000 g). O preço total é a massa em quilos vezes o preço do quilo, e depois multiplicamos pelo número total de esferas. Nesta questão, o raio é 5 cm (metade de 10 cm), e o total de esferas é 5 × 6 = 30.

O que a questão dá

  • diâmetro da esfera = 10 cm

  • densidade = 7,5 g/cm³

  • preço do quilo = R$ 23,90

  • 5 caixas com 6 esferas cada

  • π = 3

O que queremos: o preço de um lote de 5 caixas com 6 esferas cada

Passo 1 — Calcular o raio da esfera

O volume da esfera depende do raio, que é metade do diâmetro. Precisamos do raio para aplicar a fórmula do volume.

Por que esta fórmula: O raio é sempre a metade do diâmetro, pois o diâmetro é a distância de um lado ao outro passando pelo centro.

r=d2r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: diâmetro = 10 cm

r=102=5 cmr = \frac{10}{2} = \boxed{5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro como raio, o que quadruplicaria o volume.

Passo 2 — Calcular o volume de uma esfera

Com o raio em mãos, podemos calcular o volume, que é o espaço ocupado pela esfera. A fórmula do volume é essencial para achar a massa.

Por que esta fórmula: O volume de uma esfera é dado por V = (4/3)πr³, pois é a fórmula geométrica que relaciona o raio com o espaço interno.

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^{3}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: π = 3 · rr = passo 1: 5 cm

V=43×3×53=500 cm3V = \frac{4}{3} \times 3 \times 5^{3} = \boxed{500\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao cubo ou usar o diâmetro no lugar do raio.

Passo 3 — Calcular a massa de uma esfera

A densidade relaciona massa e volume: cada cm³ pesa 7,5 g. Multiplicando o volume pela densidade obtemos a massa em gramas.

Por que esta fórmula: A massa é o produto do volume pela densidade, pois densidade é massa por unidade de volume.

m=V×ρm = V \times \rho

De onde vem cada valor: VV = passo 2: 500 cm³ · ρ\rho = enunciado: 7,5 g/cm³

m=500×7,5=3750 gm = 500 \times 7{,}5 = \boxed{3750\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir densidade com massa total, ou esquecer de multiplicar pelo volume.

Passo 4 — Converter a massa para quilogramas

O preço é dado por quilo, então precisamos da massa em kg. A conversão é essencial para não errar por um fator de 1000.

Por que esta fórmula: 1 kg = 1000 g, então dividimos a massa em gramas por 1000 para obter quilogramas.

mkg=mg1000m_{kg} = \frac{m_{g}}{1000}

De onde vem cada valor: mgm_{g} = passo 3: 3750 g

mkg=37501000=3,75 kgm_{kg} = \frac{3750}{1000} = \boxed{3{,}75\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 3750 como se fosse kg, o que daria um preço absurdo.

Passo 5 — Calcular o preço de uma esfera

Com a massa em kg, multiplicamos pelo preço do quilo para saber quanto custa uma esfera.

Por que esta fórmula: O preço é o produto da massa pelo preço unitário do quilo.

Pesfera=mkg×prec\cokgP_{esfera} = m_{kg} \times preço_{kg}

De onde vem cada valor: mkgm_{kg} = passo 4: 3,75 kg · prec\cokgpreço_{kg} = enunciado: R$ 23,90

Pesfera=3,75×23,90P_{esfera} = 3{,}75 \times 23{,}90

PesferaP_{esfera} = R$ 89,625

NÃO CAIA NESSA!

Usar a massa em gramas (3750) em vez de kg, resultando em um preço 1000 vezes maior.

Passo 6 — Calcular o total de esferas

O lote tem 5 caixas com 6 esferas cada, então precisamos do total para multiplicar pelo preço unitário.

Por que esta fórmula: O total é o produto do número de caixas pelo número de esferas por caixa.

N=caixas×esferaspor caixaN = caixas \times esferas_{por\ caixa}

De onde vem cada valor: caixascaixas = enunciado: 5 · esferaspor caixaesferas_{por\ caixa} = enunciado: 6

N=5×6=30 esferasN = 5 \times 6 = \boxed{30\ \text{esferas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar caixas por esferas, usando apenas 5 ou 6.

Passo 7 — Calcular o preço do lote

Multiplicamos o preço de uma esfera pelo total de esferas para obter o custo total do lote.

Por que esta fórmula: O preço total é o preço unitário vezes a quantidade.

Plote=Pesfera×NP_{lote} = P_{esfera} \times N

De onde vem cada valor: PesferaP_{esfera} = passo 5: R$ 89,625 · NN = passo 6: 30

Plote=89,625×30P_{lote} = 89{,}625 \times 30

PloteP_{lote} = R$ 2.688,75

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 5 ou 6 em vez de 30, ou errar a vírgula na multiplicação.

Resposta: R$ 2.688,75 (alternativa D)

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