Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg484547

Divisão inversamente proporcional

Gabarito: letra E. Dividindo R$ 13.000,00 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6, as partes são R$ 6.500,00, R$ 4.333,33 e R$ 2.166,67; a diferença entre a maior e a menor é R$ 4.333,33, que está entre R$ 4.001,00 e R$ 4.500,00.

A divisão inversamente proporcional é um caso clássico de proporcionalidade: quanto maior o número que "pesa" na divisão, menor a parte recebida. Para resolver, o caminho é transformar a divisão inversa em uma divisão diretamente proporcional aos inversos dos números dados. Ou seja, dividir R$ 13.000,00 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6 é o mesmo que dividir em partes diretamente proporcionais a $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{6}$ .

Para trabalhar com números inteiros, calcula-se o MMC dos denominadores (2, 3 e 6), que é 6, e multiplica-se cada fração por ele:

$\frac{1}{2} \times 6 = 3$
$\frac{1}{3} \times 6 = 2$
$\frac{1}{6} \times 6 = 1$

Assim, a divisão é diretamente proporcional a 3, 2 e 1. A soma desses números é $3 + 2 + 1 = 6$ , e a constante de proporcionalidade é $\frac{13.000}{6} = 2.166,67$ (aproximadamente). As partes são:

Maior parte: $3 \times 2.166,67 = 6.500,00$
Parte do meio: $2 \times 2.166,67 = 4.333,33$
Menor parte: $1 \times 2.166,67 = 2.166,67$

A diferença entre a maior e a menor é $6.500,00 - 2.166,67 = 4.333,33$ , que se encaixa no intervalo da letra E.

Divisão de prêmio — só Maior parte: 6500; só Menor parte: 2166.67; Maior parte∩Menor parte: 4333.33

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo de R$ 500,00 a R$ 1.000,00 é muito baixo. Esse valor corresponderia, por exemplo, à diferença entre partes proporcionais a números muito próximos (como 3, 3 e 4), o que não é o caso. A diferença real é de R$ 4.333,33.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo de R$ 1.000,00 a R$ 2.166,67 captura apenas a menor parte (R$ 2.166,67), não a diferença entre a maior e a menor. A diferença é o dobro disso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo de R$ 2.200,00 a R$ 3.333,33 também fica abaixo do valor real. A diferença de R$ 4.333,33 é maior que o teto desse intervalo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo de R$ 3.400,00 a R$ 4.000,00 é próximo, mas o valor real (R$ 4.333,33) o ultrapassa. A banca coloca esse intervalo para capturar quem erra o cálculo da constante de proporcionalidade ou das partes.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A diferença é de R$ 4.333,33, que está entre R$ 4.001,00 e R$ 4.500,00. Esse é o intervalo correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre a menor parte (R$ 2.166,67) e a diferença entre a maior e a menor. Quem calcula apenas a menor parte cai na alternativa B; quem erra a constante de proporcionalidade cai na D. A diferença é sempre a maior parte menos a menor, e aqui ela é R$ 4.333,33.

PEGA ESSA DICA!

Para divisões inversamente proporcionais, o passo a passo é: (1) inverter os números; (2) multiplicar pelos inversos pelo MMC dos denominadores; (3) dividir o total pela soma dos novos números; (4) multiplicar cada novo número pela constante. Esse método evita erros de fração e agiliza a resolução.

Gabarito: letra E.