GabaritoD — 1.808,64.
Gabarito: letra D — a conta chega a 1.808,64 cm² (alternativa D).
A área da superfície de uma esfera mede a quantidade de superfície que a envolve, como a casca de uma bola. Ela depende apenas do raio: quanto maior o raio, maior a área, e ela cresce com o quadrado do raio, ou seja, se o raio dobra, a área quadruplica. A fórmula é A = 4πr², onde r é o raio. É importante não confundir com o volume, que é (4/3)πr³. Nesta questão, o diâmetro é dado em metros, mas a resposta é pedida em centímetros quadrados, então precisamos converter as unidades antes de aplicar a fórmula.
diâmetro = 0,24 m
π = 3,14
O que queremos: a área total da esfera em centímetros quadrados
A resposta é pedida em centímetros quadrados, mas o diâmetro foi dado em metros. Para usar a fórmula da área com o raio em centímetros, precisamos converter primeiro. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, multiplicamos por 100.
Por que esta fórmula: A conversão de metros para centímetros é direta: 1 m = 100 cm, então multiplicamos o valor em metros por 100.
De onde vem cada valor: = enunciado: 0,24 m
Esquecer de converter e usar 0,24 m diretamente, o que levaria a um resultado em metros quadrados, errando por um fator de 10.000.
A fórmula da área da esfera usa o raio, não o diâmetro. O raio é a metade do diâmetro, então dividimos o diâmetro por 2.
Por que esta fórmula: O raio é definido como a distância do centro até a superfície, e o diâmetro é o dobro do raio, então r = d/2.
De onde vem cada valor: = passo 1: 24 cm
Usar o diâmetro como se fosse o raio na fórmula, o que daria um valor 4 vezes maior na área.
Com o raio em centímetros, podemos calcular a área total da superfície esférica. A fórmula é A = 4πr², que vem da geometria da esfera.
Por que esta fórmula: A área da superfície de uma esfera é dada por 4πr². É uma fórmula clássica, diferente da área do círculo (πr²) e do volume (4/3πr³).
De onde vem cada valor: = constante da fórmula · = enunciado: 3,14 · = passo 2: 12 cm
Esquecer o fator 4, usando a fórmula da área do círculo, ou esquecer de elevar o raio ao quadrado.
A fórmula exige o raio ao quadrado. Precisamos calcular 12² antes de multiplicar pelos outros fatores.
Por que esta fórmula: 12² = 12 × 12 = 144. Isso é necessário para aplicar a fórmula corretamente.
De onde vem cada valor: = passo 2
Usar 12 em vez de 144, o que daria um resultado muito menor.
Agora temos todos os valores: 4, π e r². Multiplicamos para encontrar a área total.
Por que esta fórmula: A multiplicação é a operação final da fórmula A = 4πr².
De onde vem cada valor: = constante · = enunciado · = passo 4
Errar na multiplicação, por exemplo, calcular 4 × 3,14 = 12,56 e depois multiplicar por 144, mas errar a conta.
Resposta: 1.808,64 cm² (alternativa D)
Link permanente: /questoes/qg484571