Referente aos múltiplos e divisores naturais, analise as seguintes assertivas e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.( ) O número 12 possui infinitos divisores naturais.( ) O dobro do mínimo múltiplo comum entre os números 15 e 35 é 105.( ) São múltiplos naturais do número 5 os números 10, 15 e 140.( ) O máximo divisor comum entre os números 140 e 40 é 40.A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:
AF – F – V – F.
BV – F – F – V.
CF – V – F – F.
DV – F – V – V.
EF – V – V – V.
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GabaritoA — F – F – V – F.
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Múltiplos, divisores, MMC e MDC
Gabarito: letra A — a sequência correta é F – F – V – F. A primeira assertiva é falsa porque o número 12 possui quantidade finita de divisores naturais (1, 2, 3, 4, 6 e 12); a segunda é falsa porque o dobro do MMC entre 15 e 35 é 210, e não 105; a terceira é verdadeira, pois 10, 15 e 140 são múltiplos de 5; e a quarta é falsa, pois o MDC entre 140 e 40 é 20, e não 40.
Vamos entender cada conceito antes de julgar as assertivas. Múltiplos de um número natural são obtidos multiplicando esse número por todos os naturais — por isso o conjunto dos múltiplos é infinito (incluindo o zero, que é múltiplo de qualquer número). Já os divisores de um número são os naturais que o dividem exatamente, e esse conjunto é finito: o menor divisor é 1 e o maior é o próprio número. O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor múltiplo comum positivo de dois ou mais números; o MDC (máximo divisor comum) é o maior divisor comum entre eles. A pegadinha clássica da banca é inverter essas propriedades — dizer que divisores são infinitos ou que o MDC é o maior número entre os dois — exatamente o que ocorre nas assertivas 1 e 4.
Assertiva
Análise
Valor Lógico
1
O número 12 possui divisores naturais finitos: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
F
2
MMC(15, 35) = 105; o dobro é 210, não 105
F
3
10 = 5×2, 15 = 5×3, 140 = 5×28 — todos múltiplos de 5
V
4
MDC(140, 40) = 20, não 40
F
Divisores: Conjunto finito; Menor: 1; Maior: o próprio número; Múltiplos (Conjunto infinito, Inclui o zero); MMC (Menor múltiplo comum, Fatores com maior expoente); MDC (Maior divisor comum, Fatores comuns com menor expoente)
Assertiva 1 — ❌ Falsa
A assertiva afirma que o número 12 possui infinitos divisores naturais. Isso é falso: o conjunto dos divisores de um número natural é sempre finito. Para 12, os divisores são {1, 2, 3, 4, 6, 12} — exatamente 6 divisores. O que é infinito é o conjunto dos múltiplos de 12, não o dos divisores. A banca explora a confusão entre esses dois conceitos.
Assertiva 2 — ❌ Falsa
A assertiva diz que o dobro do MMC entre 15 e 35 é 105. Vamos calcular: os múltiplos de 15 são {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, ...} e os de 35 são {35, 70, 105, ...}. O menor múltiplo comum é 105. Portanto, o dobro do MMC é 105 × 2 = 210, e não 105. A assertiva confunde o MMC com o seu dobro.
Assertiva 3 — ✅ Verdadeira
A assertiva afirma que 10, 15 e 140 são múltiplos naturais de 5. Isso é verdadeiro, pois:
10 = 5 × 2
15 = 5 × 3
140 = 5 × 28
Todos são resultados da multiplicação de 5 por um número natural, portanto são múltiplos de 5.
Assertiva 4 — ❌ Falsa
A assertiva afirma que o MDC entre 140 e 40 é 40. Vamos calcular: os divisores de 140 são {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140} e os de 40 são {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}. Os divisores comuns são {1, 2, 4, 5, 10, 20}. O maior deles é 20, não 40. A assertiva confunde o MDC com o maior número entre os dois (40), que não divide 140.
Conclusão
A sequência correta é F – F – V – F, correspondente à letra A.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora inverter as propriedades: dizer que divisores são infinitos (assertiva 1) e que o MDC é o maior número entre os dois (assertiva 4). Lembre-se: divisores são finitos, múltiplos são infinitos; MDC é o maior divisor comum, não o maior número.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver rápido, liste os divisores dos números pequenos e use a fatoração para os maiores. No MDC, multiplique apenas os fatores comuns com menor expoente; no MMC, multiplique todos os fatores com maior expoente.