GabaritoE — 144.
Gabarito: letra E — a conta chega a 144 cm² — alternativa E..
A pirâmide é um sólido geométrico que tem uma base (aqui, um quadrado) e um vértice no topo. O volume de uma pirâmide mede o espaço que ela ocupa e é sempre um terço do volume de um prisma com a mesma base e a mesma altura — isso porque a pirâmide 'afunila' para o topo. A fórmula é V = (1/3) · A_b · h, onde V é o volume, A_b é a área da base e h é a altura. Se a altura aumenta, o volume cresce na mesma proporção; se a área da base aumenta, o volume também cresce na mesma proporção. Nesta questão, conhecemos o volume e a altura, e precisamos descobrir a área da base — então vamos isolar A_b na fórmula e substituir os valores.
volume = 768 cm³
altura = 16 cm
O que queremos: a área da base da pirâmide
Para relacionar as três grandezas (volume, área da base e altura), precisamos da fórmula que as une. A fórmula do volume da pirâmide é a ferramenta certa, pois ela envolve exatamente as grandezas dadas e a que queremos.
Por que esta fórmula: O volume de qualquer pirâmide é um terço do volume de um prisma de mesma base e altura, por isso a fórmula tem o fator 1/3. Não é a fórmula do prisma (V = A_b · h), que não tem esse fator.
De onde vem cada valor: = enunciado: 768 cm³ · = é o que queremos descobrir · = enunciado: 16 cm
Esquecer o fator 1/3 e usar a fórmula do prisma — isso leva à alternativa C (48).
Queremos descobrir A_b, mas ela está multiplicada por 1/3 e por h. Para deixá-la sozinha de um lado da equação, precisamos 'passar' esses fatores para o outro lado, usando operações inversas.
Por que esta fórmula: Multiplicar os dois lados por 3 elimina o 1/3; depois, dividir por h elimina a altura. Isso é a álgebra padrão para isolar uma incógnita.
De onde vem cada valor: = inverso de 1/3 (multiplicação dos dois lados por 3) · = enunciado: 768 cm³ · = enunciado: 16 cm
Inverter a ordem: fazer A_b = V/(3·h) ou A_b = V·h/3 — isso dá valores errados.
Agora que a fórmula está isolada para A_b, basta colocar os números do enunciado no lugar das letras para calcular o valor numérico.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo anterior, agora com os valores concretos: V = 768 e h = 16.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: volume = 768 cm³ · = enunciado: altura = 16 cm
Trocar os números: usar 16 no lugar de 768, ou esquecer o 3.
Com a expressão montada, o último passo é fazer a aritmética: primeiro multiplicar 3 por 768, depois dividir por 16. Isso dá o valor da área da base.
Por que esta fórmula: A ordem das operações: multiplicação antes da divisão, da esquerda para a direita.
De onde vem cada valor: = passo 3: 3 · 768 · = enunciado: altura = 16 cm
Fazer 768 ÷ 16 = 48 e esquecer o fator 3 — cai na alternativa C.
Resposta: 144 cm² — alternativa E.
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