Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg485335
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Estância Velha - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Sabendo que o diâmetro de uma esfera é 10 cm, qual é o valor aproximado do seu volume? Utilize π = 3,14.
  1. A104,67 cm³.
  2. B294,38 cm³.
  3. C392,50 cm³.
  4. D523,33 cm³.
  5. E4.186,67 cm³.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 523,33 cm³.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 523,33 cm³ (alternativa D).

A ideia por trás

A esfera é um sólido de revolução obtido pela rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro. O volume mede o espaço ocupado por ela, e sua unidade é o centímetro cúbico (cm³). A fórmula do volume é V = (4/3)πr³, onde r é o raio. O volume cresce com o CUBO do raio: se o raio dobra, o volume fica 8 vezes maior. Por isso, é essencial usar o raio correto, e não o diâmetro. Nesta questão, o diâmetro é dado, então o primeiro passo é dividir por 2 para obter o raio. Esquecer essa conversão é o erro mais comum e leva a um volume 8 vezes maior.

O que a questão dá

  • diâmetro da esfera = 10 cm

  • π = 3,14

O que queremos: o volume aproximado da esfera

Passo 1 — Calcular o raio a partir do diâmetro

A fórmula do volume usa o raio, não o diâmetro. O raio é a distância do centro até a superfície, e o diâmetro é o dobro disso. Como o enunciado deu o diâmetro, precisamos dividir por 2 para obter o raio.

Por que esta fórmula: O raio é sempre metade do diâmetro, pois o diâmetro atravessa a esfera passando pelo centro.

r=d2r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: diâmetro = 10 cm

r=102=5 cmr = \frac{10}{2} = \boxed{5\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro como raio (r = 10) — isso faz o volume ficar 8 vezes maior.

Passo 2 — Escrever a fórmula do volume da esfera

Com o raio em mãos, precisamos da relação que define o volume. O volume de uma esfera é dado por uma fórmula específica que envolve o raio ao cubo.

Por que esta fórmula: É a fórmula padrão para o volume de qualquer esfera: V = (4/3)πr³. Ela vem do cálculo integral, mas para resolver a questão basta aplicá-la.

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^{3}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com a fórmula da área da superfície (4πr²) — isso daria um valor em cm², não em cm³.

Passo 3 — Substituir os valores na fórmula

Agora que temos a fórmula e o raio, colocamos os números no lugar das letras para começar o cálculo.

Por que esta fórmula: Substituir é apenas aplicar a fórmula com os dados do problema.

V=43×3,14×53V = \frac{4}{3} \times 3{,}14 \times 5^{3}

De onde vem cada valor: 43\frac{4}{3} = constante da fórmula · π\pi = enunciado: 3,14 · rr = passo 1: 5 cm

V=43×3,14×53V = \frac{4}{3} \times 3{,}14 \times 5^{3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao cubo — usar 5 em vez de 125.

Passo 4 — Calcular a potência 5³

A fórmula exige o raio ao cubo. Precisamos calcular 5³ para continuar a multiplicação.

Por que esta fórmula: Potência é uma multiplicação repetida: 5³ = 5 × 5 × 5.

53=5×5×55^{3} = 5 \times 5 \times 5

De onde vem cada valor: 55 = passo 1: raio = 5 cm

53=5×5×5=1255^{3} = 5 \times 5 \times 5 = \boxed{125}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 5 × 3 = 15 em vez de 5 × 5 × 5 = 125.

Passo 5 — Multiplicar π pelo raio ao cubo

Com a potência calculada, multiplicamos π por 125 para obter o valor de πr³.

Por que esta fórmula: A multiplicação é a próxima operação na fórmula, seguindo a ordem: primeiro a potência, depois a multiplicação.

π×r3=3,14×125\pi \times r^{3} = 3{,}14 \times 125

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,14 · r3r^{3} = passo 4: 125

3,14×125=392,53{,}14 \times 125 = \boxed{392{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 3,14 × 125 = 392,5, não 392,50? (é o mesmo, mas cuidado com casas decimais).

Passo 6 — Multiplicar pela fração 4/3

Falta aplicar o fator 4/3 da fórmula. Isso ajusta o volume para o valor correto.

Por que esta fórmula: A fração 4/3 é parte da fórmula do volume; sem ela, teríamos apenas πr³, que não é o volume.

V=43×392,5V = \frac{4}{3} \times 392{,}5

De onde vem cada valor: 43\frac{4}{3} = constante da fórmula · 392,5392{,}5 = passo 5

V=43×392,5=523,33 cm3V = \frac{4}{3} \times 392{,}5 = \boxed{523{,}33\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 4/3 — isso daria 392,5 cm³, que é a alternativa C.

Resposta: 523,33 cm³ (alternativa D)

Link permanente: /questoes/qg485335