Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg485427

Análise Combinatória – Permutação de Algarismos Distintos

Gabarito: letra E. O total de números naturais de 3 algarismos distintos formados por 7 algarismos (2,3,5,6,7,8,9) é dado pelo arranjo simples de 7 elementos tomados 3 a 3: $A_{7,3} = 7 \times 6 \times 5 = 210$ .

A banca testa o conceito de arranjo simples (ou princípio multiplicativo), sem restrição de zeros. Basta multiplicar as possibilidades para cada posição: 7 opções para a centena, 6 para a dezena (excluindo o já usado) e 5 para a unidade.

Números de 3 algarismos distintos — só Algarismos disponíveis: 7; só Posições (centena, dezena, unidade): 3; Algarismos disponíveis∩Posições (centena, dezena, unidade): 210

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 35, que corresponderia a $C_{7,3} = 35$ (combinação). A questão exige ordem (números diferentes pela posição dos algarismos), não apenas escolha de conjunto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

70 é o dobro de 35, ainda um valor combinatório sem sentido direto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

100 não tem relação direta com o cálculo correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

105 = $C_{7,3} \times 3$ ? Não corresponde ao arranjo.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

210 = $7 \times 6 \times 5 = A_{7,3}$ .

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de "números com algarismos distintos", identifique se há o algarismo zero (que não pode iniciar). Aqui não há zero, então o cálculo é direto. Se houvesse zero, seria necessário descontar os números com zero na primeira posição.

Gabarito: letra E.