Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2025
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg485629
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Imbé - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Considerando que a proposição “Todos os estudantes de Imbé foram aprovados no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)” é verdadeira, então é necessariamente verdadeiro que:
ASe Martha foi aprovada no ENEM, então ela é de Imbé.
BExiste ao menos um estudante de Imbé que não foi aprovado no ENEM.
CSe Mariana não foi aprovada no ENEM, então ela não é estudante de Imbé.
DNem todos os estudantes de Imbé foram aprovados no ENEM.
ESe Marcelo não é estudante de Imbé, então ele não foi aprovado no ENEM.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Se Mariana não foi aprovada no ENEM, então ela não é estudante de Imbé.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico – Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Gabarito: letra C. A proposição "Todos os estudantes de Imbé foram aprovados" equivale a uma condicional universal: se é estudante de Imbé, então foi aprovado. A alternativa C é a contrapositiva dessa condicional, que é uma equivalência lógica. As demais alternativas confundem recíproca, inversa ou negam a proposição original.
A banca explora a diferença entre a proposição original, sua recíproca, inversa e contrapositiva. A original é: ∀x (P(x) → Q(x)), onde P = "ser estudante de Imbé" e Q = "ser aprovado no ENEM". A contrapositiva (¬Q → ¬P) é logicamente equivalente. A recíproca (Q → P) e a inversa (¬P → ¬Q) não são equivalentes.
Caso
Atribuição (P = estudante de Imbé, Q = aprovado no ENEM)
Resultado
Original
∀x (P(x) → Q(x)) é verdadeira
Premissa
Alternativa A
Q(Martha) → P(Martha) (recíproca)
Falsa (não equivalente)
Alternativa B
∃x (P(x) ∧ ~Q(x)) (negação da original)
Falsa (contradiz a premissa)
Alternativa C
~Q(Mariana) → ~P(Mariana) (contrapositiva)
Verdadeira (equivalente à original)
Alternativa D
~∀x (P(x) → Q(x)) (negação)
Falsa (contradiz a premissa)
Alternativa E
~P(Marcelo) → ~Q(Marcelo) (inversa)
Falsa (não equivalente)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que se Martha foi aprovada, então ela é de Imbé. Isso é a recíproca da proposição original. A recíproca não é equivalente: pode haver aprovados de outras cidades. A proposição original só garante que todos os imbenses foram aprovados, não que apenas eles.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que existe ao menos um estudante de Imbé não aprovado. Isso contradiz frontalmente a proposição dada, que afirma que todos foram aprovados. Se a proposição é verdadeira, essa alternativa é falsa.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se Mariana não foi aprovada no ENEM, então ela não é estudante de Imbé." Essa é a contrapositiva da proposição original. Sabendo que todo imbense foi aprovado, se alguém não foi aprovado, não pode ser imbense. A contrapositiva é logicamente equivalente à original, portanto necessariamente verdadeira.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Nem todos os estudantes de Imbé foram aprovados", que é a negação da proposição original. Como a original é verdadeira, sua negação é falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se Marcelo não é estudante de Imbé, então ele não foi aprovado." Essa é a inversa da proposição original (¬P → ¬Q). A inversa não é equivalente: a original não impede que não-imbenses sejam aprovados. Portanto, não é necessariamente verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa se você confunde recíproca e inversa com a contrapositiva. A contrapositiva (¬Q→¬P) é a única equivalente à condicional original. Lembre-se: para uma condicional, são equivalentes a original e a contrapositiva; a recíproca e a inversa são equivalentes entre si, mas não à original.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q