GabaritoC — 16.
Gabarito: letra C — a conta chega a O segundo termo (termo central) é 16. Alternativa C..
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão (r) ao termo anterior. Ela descreve crescimentos ou decrescimentos uniformes, como parcelas iguais de um financiamento ou degraus de uma escada. Para três termos consecutivos, podemos representá-los como (x − r, x, x + r), onde x é o termo do meio. Ao somar esses três termos, as razões se cancelam: (x − r) + x + (x + r) = 3x. Isso significa que a soma de três termos de uma PA é sempre o triplo do termo central — uma propriedade que independe do valor da razão. Nesta questão, a banca fornece apenas a soma (48) e pede o termo do meio; a propriedade acima permite encontrá-lo diretamente, sem precisar conhecer a razão.
três números em progressão aritmética
soma dos três termos = 48
O que queremos: o valor do segundo termo (termo central) da PA
Para trabalhar com a soma, precisamos de uma forma algébrica que mostre a estrutura da PA. Escrever os termos como (x − r, x, x + r) deixa explícito que o termo do meio é x e que a razão r aparece somada e subtraída, o que vai simplificar a soma.
Por que esta fórmula: Essa é a representação padrão de três termos consecutivos de uma PA: partimos do termo central x e subtraímos/somamos a razão r para obter os vizinhos. Qualquer PA de três termos pode ser escrita assim, com r podendo ser positivo, negativo ou zero.
De onde vem cada valor: = termo central (o que queremos encontrar) · = razão da PA (desconhecida, mas não precisamos dela)
Esquecer que o termo do meio é x e tentar usar a₁ e r diretamente, o que complica a resolução.
O enunciado dá a soma dos três termos como 48. Agora que temos os termos em função de x e r, podemos escrever essa soma e simplificá-la, o que revelará a relação entre a soma e o termo central.
Por que esta fórmula: A soma é simplesmente a adição dos três termos representados no passo anterior. Ao somar, os termos com r se cancelam, sobrando apenas 3x — é isso que torna o problema direto.
De onde vem cada valor: = enunciado: soma dos três termos = 48 · = passo 1: primeiro termo · = passo 1: segundo termo (central) · = passo 1: terceiro termo
Não simplificar a expressão e tentar resolver com duas incógnitas (x e r) sem perceber que r se cancela.
A soma ainda tem a incógnita r, mas ao simplificar vemos que r desaparece. Isso mostra que a soma não depende da razão, apenas do termo central — exatamente o que precisamos para achar x.
Por que esta fórmula: Ao somar os termos, as parcelas +r e −r se anulam, restando apenas x + x + x = 3x. Essa é a propriedade central da PA de três termos.
De onde vem cada valor: = passo 2: soma dos três termos · = resultado da simplificação de (x - r) + x + (x + r)
Esquecer de cancelar r e tentar resolver com duas incógnitas, gerando confusão.
Agora temos uma equação simples com apenas x. Para descobrir o valor do termo central, precisamos isolá-lo, dividindo ambos os lados por 3.
Por que esta fórmula: A equação 48 = 3x significa que 48 é o triplo de x. Para obter x, dividimos os dois lados por 3, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = enunciado: soma dos três termos · = coeficiente de x na equação 48 = 3x
Dividir 48 por 2 ou por 4, ou errar a conta, obtendo 24 ou 12.
Resposta: O segundo termo (termo central) é 16. Alternativa C.
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