Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg485905

Múltiplos e divisores de números naturais

Gabarito: letra E. Os múltiplos de um número natural formam um conjunto infinito (basta multiplicar o número por cada natural: 0, 1, 2, 3, ...), enquanto os divisores de um número natural são sempre em quantidade finita — e o número 24 possui exatamente 8 divisores naturais. A alternativa E é a única que combina corretamente as três lacunas.

Vamos entender cada conceito com calma, porque a banca mistura duas ideias que costumam confundir: múltiplos e divisores.

Múltiplos: infinitos

Os múltiplos de um número natural são obtidos multiplicando esse número por todos os elementos do conjunto dos números naturais. Por exemplo, os múltiplos de 4 são:

$4 \times 0 = 0$ , $4 \times 1 = 4$ , $4 \times 2 = 8$ , $4 \times 3 = 12$ , $4 \times 4 = 16$ , ...

Ou seja, o conjunto dos múltiplos de 4 é $\{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, \dots\}$ — e esse conjunto não tem fim, pois sempre podemos multiplicar 4 por um número natural maior. Portanto, todo número natural possui infinitos múltiplos naturais.

Divisores: finitos

Os divisores de um número natural são os números que o dividem exatamente (resto zero). Como um número natural é finito, ele só pode ser dividido exatamente por uma quantidade finita de números. Por exemplo, os divisores de 24 são:

$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ — exatamente 8 divisores.

A quantidade de divisores de um número natural é sempre finita, pois os divisores estão todos entre 1 e o próprio número.

Como calcular a quantidade de divisores (método da fatoração)

Para saber quantos divisores um número possui, fatoramos o número em primos e aplicamos a regra: soma-se 1 a cada expoente e multiplicam-se os resultados. Vejamos o 24:

$24 = 2^3 \times 3^1$

Expoentes: 3 e 1. Somando 1 a cada um: $3+1 = 4$ e $1+1 = 2$ . Multiplicando: $4 \times 2 = 8$ .

Portanto, 24 tem 8 divisores naturais.

A pegadinha da banca

A banca explora a confusão entre múltiplos (infinitos) e divisores (finitos). Muitos candidatos marcam a alternativa D (infinitos – infinita – nove), achando que os divisores também são infinitos, ou erram a contagem do 24 (nove em vez de oito). O número 24 tem 8 divisores, não 9 — o divisor 24 é contado, mas o 0 não é divisor de nenhum número natural.

Análise das alternativas

Múltiplos e divisores de números naturais — só Múltiplos: infinitos; só Divisores: finita; Múltiplos∩Divisores: 8

Alternativa A — ❌ Incorreta

Erra na primeira lacuna: diz que os múltiplos são finitos, quando na verdade são infinitos. Também erra na terceira: 24 tem 8 divisores, não 7.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Erra na primeira lacuna: os múltiplos são infinitos, não finitos. A segunda e a terceira estão corretas (finita – oito), mas a primeira invalida a alternativa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Acerta na primeira (infinitos) e na segunda (finita), mas erra na terceira: 24 tem 8 divisores, não 8? Espera — a alternativa C diz "oito" na terceira lacuna, então ela está correta nesse ponto. Vamos reler: C) infinitos - infinita - oito. A segunda lacuna está errada: os divisores são finitos, não infinitos. Portanto, incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Acerta na primeira (infinitos), mas erra na segunda: os divisores são finitos, não infinitos. E erra na terceira: 24 tem 8 divisores, não 9.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Preenche corretamente as três lacunas: infinitos múltiplos, quantidade finita de divisores, e o número 24 possui 8 divisores naturais.

NÃO CAIA NESSA!

Para não confundir na prova, lembre-se: múltiplos são infinitos (sempre dá para multiplicar por um número maior) e divisores são finitos (estão limitados entre 1 e o próprio número). E para contar divisores, use a fatoração: some 1 a cada expoente e multiplique. Treine com números como 60 ( $2^2 \times 3 \times 5$ → 12 divisores) e 360 ( $2^3 \times 3^2 \times 5$ → 24 divisores).

Gabarito: letra E