GabaritoC — 53.
Gabarito: letra C — a conta chega a 53 (alternativa C).
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão (r). Ela aparece em situações de crescimento linear, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 + (n-1)·r, onde a_1 é o primeiro termo e n é a posição. Ela mostra que o termo cresce de forma proporcional à razão: se a razão dobra, a diferença entre termos distantes dobra também. Quando não conhecemos o primeiro termo, mas conhecemos um termo qualquer a_k, usamos a forma generalizada a_n = a_k + (n-k)·r, que conta quantos passos de razão existem entre as posições k e n. Nesta questão, temos a_3 = 8 e r = 3, e queremos a_18; a distância entre os índices é 15, então basta somar 15 vezes a razão ao terceiro termo.
razão r = 3
terceiro termo a_3 = 8
posição desejada n = 18
O que queremos: o décimo oitavo termo da P.A.
Para usar a fórmula generalizada, precisamos saber quantos passos de razão existem entre o termo conhecido (a_3) e o termo desejado (a_18). A distância entre os índices é exatamente a diferença n - k, que indica quantas vezes a razão será somada.
Por que esta fórmula: A diferença entre os índices dá o número de intervalos de razão entre os termos. Entre o 3º e o 18º termo, há 18 - 3 = 15 intervalos, cada um valendo r.
De onde vem cada valor: = enunciado: posição desejada 18 · = enunciado: posição conhecida 3
Contar 16 ou 17 passos, esquecendo que a diferença entre os índices é o número de intervalos, não o número de termos.
Com a distância calculada, podemos usar a forma generalizada do termo geral, que relaciona um termo conhecido com outro qualquer: a_n = a_k + (n-k)·r. Isso evita ter que descobrir o primeiro termo.
Por que esta fórmula: A fórmula generalizada é a mais direta porque usa diretamente o termo conhecido (a_3) e a distância entre os índices, sem precisar calcular a_1.
De onde vem cada valor: = enunciado: terceiro termo = 8 · = passo 1: distância = 15 · = enunciado: razão = 3
Usar a_1 no lugar de a_3, ou multiplicar a razão por 16 ou 17 em vez de 15.
Resposta: 53 (alternativa C)
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