Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg485982

Geometria Plana: Teorema de Tales

Gabarito: letra B. O problema é resolvido aplicando o Teorema de Tales, que estabelece que feixes de retas paralelas determinam segmentos proporcionais em quaisquer transversais que as cortem. A razão entre os segmentos da primeira transversal ( $AC$ e $CE$ ) deve ser igual à razão entre os segmentos correspondentes da segunda transversal ( $BD$ e $DF$ ).

Conforme o enunciado, temos:

$AC = 17\,\text{cm}$
$CE = 51\,\text{cm}$
$BD = 12\,\text{cm}$

A proporção é dada por:

\frac{AC}{CE} = \frac{BD}{DF}

Substituindo os valores conhecidos:

\frac{17}{51} = \frac{12}{DF}

Simplificando a fração $\frac{17}{51}$ (note que $51 = 17 \times 3$ ):

\frac{1}{3} = \frac{12}{DF}

Multiplicando cruzado:

DF = 12 \times 3 = 36\,\text{cm}

1Montar proporção
217/51 = 12/DFAC/CE = BD/DF
3Simplificar fração
41/3 = 12/DF17/51 = 1/3
5Multiplicar cruzado
6DF = 36 cmDF = 12 × 3

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 24 cm resultaria de uma proporção incorreta, possivelmente dobrando o valor de $BD$ em vez de triplicá-lo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ Gabarito

O valor 36 cm é o resultado exato da aplicação da proporcionalidade direta entre os segmentos determinados pelas retas paralelas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 48 cm não guarda relação de proporcionalidade com os dados fornecidos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 60 cm não corresponde à razão de 1:3 estabelecida pelo teorema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 72 cm seria o resultado caso a razão fosse de 1:6, o que não ocorre neste feixe de retas.

PEGA ESSA DICA!

Sempre que encontrar um feixe de retas paralelas cortado por transversais, monte a proporção imediatamente: $\frac{\text{segmento superior}}{\text{segmento inferior}} = \frac{\text{segmento correspondente superior}}{\text{segmento correspondente inferior}}$ . Isso evita erros de montagem na regra de três.