GabaritoE — R$ 53.000,00.
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 53.000,00 (alternativa E).
Juros simples é um regime em que o rendimento é calculado sempre sobre o capital inicial, e não sobre o valor acumulado. Isso significa que o juro cresce de forma linear com o tempo: a cada mês, o rendimento é o mesmo. O montante é a soma do capital com os juros, ou seja, o total que se tem ao final da aplicação. A fórmula que relaciona essas grandezas é M = C · (1 + i · n), onde C é o capital, i é a taxa de juros na forma decimal e n é o número de períodos. Quando a taxa aumenta, o montante cresce proporcionalmente; quando o tempo aumenta, o montante também cresce, mas sempre de forma linear. Nesta questão, precisamos aplicar essa fórmula diretamente, mas é comum confundir o montante com os juros ou com o capital inicial — por isso a banca coloca alternativas que correspondem a esses valores.
capital = R$ 50.000,00
taxa = 1% ao mês
tempo = 6 meses
O que queremos: o montante (valor do carro) após 6 meses
A fórmula do montante exige que a taxa seja usada como número decimal, porque vamos multiplicá-la pelo tempo. 1% significa 1 por cento, ou seja, 1 dividido por 100. Isso é necessário para que a conta funcione: se usarmos 1 em vez de 0,01, o resultado fica 100 vezes maior.
Por que esta fórmula: Para transformar uma porcentagem em decimal, dividimos por 100, pois 'por cento' significa 'por cem'.
De onde vem cada valor: = enunciado: taxa mensal de 1%
Esquecer de dividir por 100 e usar 1 no lugar de 0,01 — isso multiplica o montante por 100.
O fator (1 + i·n) representa o quanto o capital cresce ao final do período. Ele é a soma de 1 (o capital inteiro) com o rendimento proporcional (i·n). Precisamos calculá-lo primeiro porque ele será multiplicado pelo capital no próximo passo.
Por que esta fórmula: Essa é a forma compacta de somar o capital com os juros: M = C + C·i·n = C·(1 + i·n). O termo i·n é o rendimento total em fração do capital.
De onde vem cada valor: = passo 1: 0,01 · = enunciado: 6 meses
Calcular i·n como 0,01·6 = 0,06 e esquecer de somar 1, resultando em 0,06 — o que daria um montante de R$ 3.000,00 (só os juros).
Agora que temos o fator de correção, aplicamos ao capital inicial para obter o montante. Esse é o passo final da fórmula, que nos dá o valor total após os 6 meses.
Por que esta fórmula: O montante é o capital multiplicado pelo fator de crescimento, pois o capital rende juros proporcionais ao tempo.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 50.000,00 · = passo 2: 1,06
= R$ 53.000,00
Usar o capital sem os juros (R$ 50.000,00) ou calcular apenas os juros (R$ 3.000,00) e marcar a alternativa errada.
Resposta: R$ 53.000,00 (alternativa E)
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