Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2025

Análise Combinatória – Arranjo Simples

Gabarito: letra A. Trata-se de uma situação de arranjo simples, pois a ordem de escolha importa (cada cargo é distinto). De 12 professores, escolhemos 3 para ocupar presidente, vice-presidente e secretário. O número de maneiras é dado por $12 \times 11 \times 10 = 1.320$. A fórmula do arranjo é $A_{n,p} = \frac{n!}{(n-p)!}$, que resulta no mesmo valor.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto é $12 \times 11 \times 10 = 1.320$. Cada escolha subsequente diminui uma possibilidade, pois a mesma pessoa não pode ocupar dois cargos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 1.240 não corresponde a nenhuma operação combinatória típica. Poderia ser resultado de $12 + 11 + 10$ (soma) ou de um equívoco na multiplicação parcial.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1.188 é o resultado de $12 \times 11 \times 9$ (em vez de 10) ou de $11 \times 10 \times 10,8$ (não inteiro). Não há fundamento combinatório.

Alternativa D — ❌ Incorreta

1.080 é $12 \times 10 \times 9$, ou seja, pulou o 11. Provável erro de raciocínio: considerou 12 opções para presidente, 10 para vice (excluindo o presidente) e 9 para secretário, mas esqueceu de incluir a possibilidade de 11 para vice.

Alternativa E — ❌ Incorreta

720 é o resultado de uma permutação simples de 3 pessoas ($3! = 6$) ou de $12 \times 10 \times 6$, mas também corresponde a $P_6 = 720$ ou a uma combinação mal aplicada. Não se aplica ao problema.

Gabarito: letra A