GabaritoE — 3.
Gabarito: letra E — a conta chega a A razão é 3, alternativa E..
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão. A razão mede o quanto a sequência 'anda' a cada passo: se é positiva, a sequência cresce; se negativa, decresce. A fórmula do termo geral é a_n = a_1 + (n-1)r, onde a_n é o enésimo termo, a_1 o primeiro, n a posição do termo e r a razão. Ela mostra que, para ir do primeiro ao enésimo termo, damos (n-1) saltos de tamanho r. Nesta questão, conhecemos o primeiro e o último termo e o número de termos; precisamos isolar r na fórmula, lembrando que o número de saltos é 7, não 8.
primeiro termo = 4
último termo (8º) = 25
número de termos = 8
O que queremos: a razão da progressão aritmética
Precisamos de uma relação que ligue o primeiro termo, o último termo, o número de termos e a razão. A fórmula do termo geral da P.A. faz exatamente isso: ela diz que o enésimo termo é o primeiro mais (n-1) vezes a razão.
Por que esta fórmula: É a fórmula que relaciona todos os dados fornecidos (a_1, a_n, n) com a incógnita r. Outras fórmulas, como a da soma, não servem porque não temos a soma.
De onde vem cada valor: = enunciado: último termo = 25 · = enunciado: primeiro termo = 4 · = enunciado: número de termos = 8
Usar n = 8 como multiplicador de r, esquecendo o (n-1).
Na fórmula, o termo (n-1) representa quantos saltos de razão existem entre o primeiro e o último termo. Para ir do 1º ao 8º termo, são 7 saltos, não 8.
Por que esta fórmula: A subtração n-1 vem da definição: do primeiro termo (posição 1) até o enésimo (posição n), há n-1 passos.
De onde vem cada valor: = enunciado: número de termos = 8
Confundir o número de termos com o número de intervalos; usar 8 em vez de 7.
Com o número de intervalos calculado, podemos substituir todos os valores conhecidos na fórmula do termo geral, transformando-a em uma equação simples com a incógnita r.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo 1, agora com os números no lugar das letras.
De onde vem cada valor: = enunciado: último termo = 25 · = enunciado: primeiro termo = 4 · = passo 2: 7
Esquecer de multiplicar 7 por r antes de somar com 4.
Para encontrar r, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 4 dos dois lados para eliminar o 4 que está somando com 7r.
Por que esta fórmula: A equação é 25 = 4 + 7r; subtrair 4 de ambos os lados mantém a igualdade e isola o termo 7r.
De onde vem cada valor: = passo 3: 25 · = passo 3: 4
Subtrair 4 apenas de um lado, ou subtrair 4 de 7r.
Agora temos 7r = 21. Para descobrir quanto vale r, dividimos ambos os lados por 7, pois r está multiplicado por 7.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão; dividir por 7 isola r.
De onde vem cada valor: = passo 4: 21 · = passo 2: 7
Dividir 21 por 8 (número de termos) em vez de 7, obtendo 2,625 e aproximando para 2,5.
Resposta: A razão é 3, alternativa E.
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