Leis de De Morgan – Negação de Proposições Compostas
Gabarito: letra C (apenas III). Aplicando as Leis de De Morgan: a negação de uma conjunção ("e") é a disjunção ("ou") das negações; a negação de uma disjunção ("ou") é a conjunção ("e") das negações. Apenas o item III segue corretamente essa regra.
Item I — ❌ Incorreto
A proposição é: "Maria é costureira e João é Marceneiro" (p ∧ q). A negação correta deveria ser: "Maria não é costureira ou João não é Marceneiro" (¬p ∨ ¬q). A negação apresentada omitiu o "não" em "João é Marceneiro", resultando em "Maria não é costureira ou João é Marceneiro" (¬p ∨ q), que não é a negação da proposição original. Portanto, o item I está incorreto.
Item II — ❌ Incorreto
A proposição é: "Anita é costureira ou João não é Marceneiro" (p ∨ q, onde q = ¬r). A negação de uma disjunção é a conjunção das negações: ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q. Assim, a negação correta seria: "Anita não é costureira e João é Marceneiro" (¬p ∧ r). No entanto, o item II apresentou "Anita não é costureira ou João não é Marceneiro" (¬p ∨ ¬q), que é uma disjunção, não a negação correta. Logo, o item II está incorreto.
Item III — ✅ Correto ⟵ GABARITO
A proposição é: "Maria é engenheira e João é médico" (p ∧ q). Aplicando De Morgan: ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q. A negação apresentada é "Maria não é engenheira ou João não é médico", que corresponde exatamente a ¬p ∨ ¬q. Portanto, o item III está correto.
Conclusão: Apenas o item III está correto, o que corresponde à alternativa C.