Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg486384

Tautologia, Contradição e Contingência

Gabarito: letra C. A proposição é uma tautologia, pois sua tabela-verdade resulta sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Simbolicamente, temos $(p \land q) \rightarrow (p \lor \neg q)$ , e a análise da tabela-verdade mostra que a coluna solução é toda V.

Para entender por que isso ocorre, vamos analisar a estrutura lógica. A proposição dada é uma condicional: "Se o documento está regular E foi aprovado pelo setor competente, ENTÃO o documento está regular OU não foi aprovado pelo setor competente". Vamos definir:

$p$ : o documento está regular
$q$ : o documento foi aprovado pelo setor competente

Assim, a proposição fica: $(p \land q) \rightarrow (p \lor \neg q)$ .

A chave está no consequente: $p \lor \neg q$ . Observe que, se $p$ é verdadeiro, o consequente é verdadeiro (pois $p$ é verdadeiro). Se $p$ é falso, então $\neg q$ precisa ser analisado: se $q$ é verdadeiro, $\neg q$ é falso, mas o antecedente $p \land q$ também é falso (pois $p$ é falso), e a condicional com antecedente falso é sempre verdadeira. Se $q$ é falso, $\neg q$ é verdadeiro, e o consequente é verdadeiro. Portanto, em todas as combinações possíveis, a proposição é verdadeira.

Vamos confirmar com a tabela-verdade completa:

$p$	$q$	$p \land q$	$\neg q$	$p \lor \neg q$	$(p \land q) \rightarrow (p \lor \neg q)$
V	V	V	F	V	V
V	F	F	V	V	V
F	V	F	F	F	V
F	F	F	V	V	V

A última coluna é toda verdadeira, o que caracteriza uma tautologia.

PEGA ESSA DICA!

Para identificar rapidamente se uma condicional é tautológica, verifique se o consequente é sempre verdadeiro quando o antecedente é verdadeiro. Se o antecedente for falso, a condicional já é verdadeira por definição. Aqui, quando $p \land q$ é V, temos $p$ verdadeiro, logo $p \lor \neg q$ é V. Quando o antecedente é F, a condicional é V automaticamente. Portanto, é tautologia.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Contradição é uma proposição cuja tabela-verdade é sempre falsa. Aqui, a proposição é sempre verdadeira, então não é contradição. A contradição clássica é $p \land \neg p$ (ex.: "o documento está regular e não está regular").

Alternativa B — ❌ Incorreta

Contingência é uma proposição que não é tautologia nem contradição, ou seja, sua tabela-verdade apresenta tanto V quanto F. Como a proposição é sempre V, não é contingência. Um exemplo de contingência seria $p \rightarrow q$ , que é V em três linhas e F em uma.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Tautologia é uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independentemente dos valores das proposições simples. A tabela-verdade acima confirma que a proposição é sempre V, portanto é uma tautologia.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Equivalência lógica é uma relação entre duas proposições que possuem a mesma tabela-verdade. A questão pergunta o que a proposição é, não se ela é equivalente a outra. Não há comparação com outra proposição, então não se aplica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Negação lógica é a operação que inverte o valor lógico de uma proposição. A proposição dada não é uma negação, mas uma condicional composta. A negação de uma condicional $p \rightarrow q$ seria $p \land \neg q$ , que não é o caso.

Gabarito: letra C