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Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2025

MatemáticaProgressões
Código
qg486867
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Viamão - RS
Ano
2025
Nível
Fundamental
Durante um experimento de laboratório, um pesquisador percebe que a temperatura de uma substância aumenta de forma constante a cada minuto. Se no início a temperatura era de 2 °C e a cada minuto ela aumenta 3 °C, qual será a temperatura (em °C) após 13 minutos?
  1. A35.
  2. B34.
  3. C36.
  4. D38.
  5. E40.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 38.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 38 °C (alternativa D).

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo é obtido somando-se sempre o mesmo valor ao anterior; esse valor constante é a razão (r). Ela modela situações de crescimento linear, como a temperatura que aumenta 3 °C a cada minuto. A fórmula do termo geral a_n = a_1 + (n-1)·r permite calcular qualquer termo diretamente: a_1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Note que o número de aumentos é sempre (n-1), pois o primeiro termo já é o valor inicial. Nesta questão, a temperatura inicial é 2 °C, a razão é 3 °C/min e queremos o termo de ordem 13, correspondente ao minuto 13.

O que a questão dá

  • temperatura inicial = 2 °C

  • aumento por minuto = 3 °C/min

  • tempo = 13 minutos

O que queremos: a temperatura após 13 minutos

Passo 1 — Identificar os termos da progressão

Para usar a fórmula do termo geral, precisamos saber quem é o primeiro termo (a₁), a razão (r) e a posição do termo que queremos (n). Aqui, o primeiro termo é a temperatura no instante inicial, a razão é o aumento por minuto, e n é o número de minutos decorridos.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o primeiro termo com o valor no minuto 1, mas o primeiro termo é o valor no minuto 0.

Passo 2 — Aplicar a fórmula do termo geral

A fórmula do termo geral da P.A. permite calcular o termo de ordem n sem somar a razão várias vezes. Ela é a ferramenta certa porque a situação é de crescimento linear com razão constante.

Por que esta fórmula: A fórmula a_n = a_1 + (n-1)·r é a definição de P.A.: cada termo é o primeiro mais (n-1) vezes a razão. Não usamos outra fórmula porque não há soma de termos, apenas um termo específico.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: ana_n = termo que queremos (temperatura após 13 min) · a1a_1 = enunciado: 2 °C · nn = enunciado: 13 minutos · rr = enunciado: 3 °C/min

a13=2+(13−1)⋅3a_{13} = 2 + (13-1) \cdot 3
NÃO CAIA NESSA!

Usar n = 13 diretamente em (n-1) sem subtrair 1, o que daria 2 + 13·3 = 41.

Passo 3 — Calcular a multiplicação

Precisamos resolver a expressão: primeiro a subtração dentro dos parênteses, depois a multiplicação, para obter o acréscimo total de temperatura.

13−1=12=1213-1 = 12 = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 1 e multiplicar 13 por 3.

Passo 4 — Multiplicar a razão pelo número de aumentos

O número de aumentos é 12, pois do minuto 0 ao minuto 13 há 12 intervalos de 1 minuto. Multiplicamos a razão por esse número para saber o quanto a temperatura subiu no total.

12⋅3=36=36 ∘C12 \cdot 3 = 36 = \boxed{36\ ^\circ \text{C}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 13 por 3, contando um aumento a mais.

Passo 5 — Somar o acréscimo à temperatura inicial

A temperatura final é a inicial mais o acréscimo total. Somamos 36 °C aos 2 °C iniciais para obter a resposta.

2+36=38=38 ∘C2 + 36 = 38 = \boxed{38\ ^\circ \text{C}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a temperatura inicial, resultando em 36 °C.

Resposta: 38 °C (alternativa D)

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