GabaritoA — 2 x 2 x 3 x 7
Gabarito: letra A. A decomposição correta de 84 em fatores primos é 2 × 2 × 3 × 7, pois 84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7, e todos os fatores são números primos. As demais alternativas ou contêm fatores compostos (4, 6, 8, 21) ou não reproduzem o produto 84.
A decomposição em fatores primos (também chamada de fatoração) é o processo de escrever um número natural como produto de números primos. Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, todo número natural maior que 1 pode ser decomposto de forma única (a menos da ordem) em fatores primos. Para decompor 84, dividimos sucessivamente pelos menores primos possíveis:
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
Assim, 84 = 2 × 2 × 3 × 7. Note que 2, 3 e 7 são primos, e o fator 2 aparece duas vezes. Essa é a decomposição canônica, com os fatores em ordem crescente.
A pegadinha da questão está em confundir "fatores primos" com qualquer fatoração. As alternativas B, D e E usam números compostos (4, 6, 8, 21), o que viola a definição de fatoração em primos. A alternativa C usa apenas primos, mas o produto 2 × 2 × 2 × 7 = 56, não 84.
Critério | A) 2×2×3×7 | B) 4×3×7 | C) 2×2×2×7 | D) 2×6×8 | E) 2×2×21 |
|---|---|---|---|---|---|
Produto = 84? | ✅ Sim | ✅ Sim | ❌ Não (56) | ❌ Não (96) | ✅ Sim |
Todos os fatores são primos? | ✅ Sim | ❌ Não (4 é composto) | ✅ Sim | ❌ Não (6 e 8 são compostos) | ❌ Não (21 é composto) |
Decomposição em fatores primos válida? | ✅ Correta | ❌ Incorreta | ❌ Incorreta | ❌ Incorreta | ❌ Incorreta |
A decomposição 2 × 2 × 3 × 7 é a correta, pois:
Todos os fatores são primos (2, 3, 7).
O produto é 2 × 2 × 3 × 7 = 4 × 21 = 84.
É exatamente a decomposição obtida pelo método das divisões sucessivas.
A alternativa traz 4 × 3 × 7. O produto é 84, mas o fator 4 não é primo (4 = 2 × 2). A decomposição em fatores primos exige que todos os fatores sejam primos, portanto esta alternativa está errada.
A alternativa traz 2 × 2 × 2 × 7. Todos os fatores são primos, mas o produto é 2 × 2 × 2 × 7 = 8 × 7 = 56, não 84. O fator 2 aparece três vezes, quando na verdade aparece apenas duas vezes na decomposição de 84.
A alternativa traz 2 × 6 × 8. O produto é 2 × 6 × 8 = 96, não 84. Além disso, 6 e 8 são números compostos, o que já invalida a alternativa.
A alternativa traz 2 × 2 × 21. O produto é 2 × 2 × 21 = 84, mas o fator 21 não é primo (21 = 3 × 7). A decomposição em fatores primos exige que todos os fatores sejam primos, portanto esta alternativa está errada.
Para resolver rapidamente, faça a divisão sucessiva pelo menor primo possível e confira se todos os fatores finais são primos. Desconfie de alternativas que usam números como 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30 etc. — eles são compostos e não podem aparecer na fatoração prima. Além disso, sempre confira o produto final: ele deve ser igual ao número original.
Gabarito: letra A
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