GabaritoE — 3 −6 .
Gabarito: letra E. A sequência intercala duas sub-sequências: nas posições ímpares temos potências decrescentes de 1/3 (1, 1/3, 1/9, 1/27, …) e nas posições pares temos múltiplos crescentes de 3 (3, 6, 9, 12, …). O 18º termo (par) vale 27 e o 19º termo (ímpar) vale 3⁻⁹; o produto resulta em 3⁻⁶.
A sequência dada é: {1, 3, 1/3, 6, 1/9, 9, 1/27, 12, …}. Observe que os termos em posições ímpares (1º, 3º, 5º, 7º) são: 1, 1/3, 1/9, 1/27. Cada termo é o anterior multiplicado por 1/3, ou seja, potências de 1/3: (1/3)⁰, (1/3)¹, (1/3)², (1/3)³. Já os termos em posições pares (2º, 4º, 6º, 8º) são: 3, 6, 9, 12, que formam uma progressão aritmética de razão 3: cada termo é 3 vezes o número da posição dividido por 2 (termo_n = 3·(n/2)).
Para n ímpar: termo_n = (1/3)^{(n-1)/2} = 3^{-(n-1)/2}.
Para n par: termo_n = 3·(n/2).
18º termo (n=18, par): termo_18 = 3·(18/2) = 3·9 = 27.
19º termo (n=19, ímpar): termo_19 = (1/3)^{(19-1)/2} = (1/3)^9 = 3⁻⁹.
27 · 3⁻⁹ = 3³ · 3⁻⁹ = 3^(3-9) = 3⁻⁶.
A alternativa E apresenta exatamente 3⁻⁶.
A) 1 → incorreto, pois o produto é uma potência de 3 negativa.
B) 3⁻¹ → incorreto, corresponde a 1/3, não ao produto.
C) 3⁻³ → incorreto, é o valor do 7º termo (1/27).
D) 3⁻² → incorreto, é o valor do 5º termo (1/9).
E) 3⁻⁶ → correto.
Gabarito: letra E.
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