Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — IBFC 2025
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg516138
Banca
IBFC
Órgão
SES-SE
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Enfermagem
Um grupo de 30 colegas de trabalho foi convidado para dois eventos que ocorrerão no mesmo dia. Um é um casamento e o outro é um concerto. Sabe-se que:
16 colegas de trabalho vão ao casamento.
12 colegas de trabalho vão ao concerto.
4 colegas de trabalho vão ao casamento e ao concerto.
Assinale a alternativa que apresenta o número de colegas de trabalho que não vai a nenhum dos dois eventos.
A2
B4
C6
D8
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GabaritoC — 6
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 6 colegas — alternativa C.
A ideia por trás
Em problemas de conjuntos, cada grupo de pessoas que compartilha uma característica é um conjunto. Aqui temos dois: o conjunto dos que vão ao casamento e o conjunto dos que vão ao concerto. Algumas pessoas pertencem aos dois ao mesmo tempo — é a interseção. O total de pessoas do grupo é o universo, e queremos saber quantas estão fora dos dois círculos.
A união de dois conjuntos é o total de pessoas que pertencem a pelo menos um deles. Para calculá-la, somamos os tamanhos dos dois conjuntos e subtraímos a interseção, porque quem está nos dois foi contado duas vezes. Essa é a fórmula da inclusão-exclusão: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Depois, quem não vai a nenhum é o total menos a união.
Esta questão pede exatamente o complementar da união: primeiro calcular quantos vão a pelo menos um evento e depois subtrair do total. O passo crítico é não esquecer de subtrair a interseção.
O que a questão dá
total de colegas = 30
vão ao casamento = 16
vão ao concerto = 12
vão aos dois = 4
O que queremos: o número de colegas que não vai a nenhum dos dois eventos
Passo 1 — Calcular quantos vão a pelo menos um evento
Para saber quantos não vão a nenhum, primeiro precisamos saber quantos vão a pelo menos um. Somar os dois totais conta duas vezes quem vai aos dois, então precisamos corrigir isso.
Por que esta fórmula: A fórmula da união de dois conjuntos evita a dupla contagem: somamos os tamanhos e subtraímos a interseção, que foi contada duas vezes.
De onde vem cada valor: = enunciado: 16 vão ao casamento · = enunciado: 12 vão ao concerto · = enunciado: 4 vão aos dois
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair a interseção e somar 16 + 12 = 28, contando duas vezes os 4 que vão aos dois eventos.
Passo 2 — Subtrair a união do total de colegas
Agora que sabemos quantos vão a pelo menos um evento, o restante do grupo é quem não vai a nenhum. Basta subtrair a união do total.
Por que esta fórmula: O total de colegas é o universo; quem não vai a nenhum é o complementar da união, ou seja, total menos união.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 colegas · = passo 1: 24 colegas
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a interseção (4) com quem não vai a nenhum, ou usar 28 em vez de 24 na subtração.