Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — IBFC 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 30 pessoas — alternativa D.

A ideia por trás

O diagrama de Venn é uma forma de organizar conjuntos: cada círculo representa um grupo, e a região onde os círculos se sobrepõem mostra quem pertence aos dois ao mesmo tempo. Aqui temos dois conjuntos — quem comeu pizza e quem comeu lasanha — e o enunciado já separa as pessoas em três regiões: só pizza, só lasanha, e os dois.

A união de dois conjuntos é a soma de todos os elementos que estão em pelo menos um deles. A fórmula |P ∪ L| = |P| + |L| − |P ∩ L| evita contar duas vezes quem está na interseção: somamos os dois totais e subtraímos a parte repetida. Mas quando o problema já dá os valores das regiões exclusivas e da interseção, o caminho mais simples é somar as três regiões diretamente.

Esta questão cobra exatamente essa soma das três regiões: como todos comeram pizza e/ou lasanha, não há ninguém fora dos círculos, então o total é a soma de quem comeu apenas pizza, apenas lasanha e ambos.

O que a questão dá

• pessoas que comeram apenas pizza = 10

• pessoas que comeram apenas lasanha = 15

• pessoas que comeram ambos = 5

O que queremos: o total de pessoas que frequentaram a festa

Passo 1 — Identificar as três regiões do diagrama

Antes de somar, precisamos reconhecer que os dados do enunciado já estão separados em regiões do diagrama de Venn: 'apenas pizza' é a parte do círculo P que não toca L, 'apenas lasanha' é a parte de L que não toca P, e 'ambos' é a interseção. Não há ninguém fora dos dois círculos, porque todos comeram pelo menos um dos dois.

Passo 2 — Somar as três regiões

Como todos os convidados estão em pelo menos um dos dois conjuntos, o total da festa é exatamente a união dos conjuntos. E como o enunciado já nos deu cada região separada, basta somá-las — não precisamos subtrair nada, porque ninguém foi contado duas vezes.

Por que esta fórmula: A união de conjuntos é a soma de todos os elementos que pertencem a pelo menos um deles. Aqui, as três regiões (só pizza, só lasanha, ambos) são disjuntas — não se sobrepõem — então a soma direta dá o total.

De onde vem cada valor: $apenas\ pizza$ = enunciado: 10 pessoas · $apenas\ lasanha$ = enunciado: 15 pessoas · $ambos$ = enunciado: 5 pessoas

Resposta: 30 pessoas — alternativa D