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Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — IDCAP 2025

Raciocínio LógicoProbabilidade
Código
qg521633
Banca
IDCAP
Órgão
SEJUS-ES
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Policial Penal
Dois sacos contêm bolas coloridas, o saco A contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis e o saco B contém1 bola vermelha e 4 bolas azuis. Escolhe-se um dos sacos ao acaso (com igual probabilidade) e retira-se uma bola ao acaso do saco escolhido. Sabendo que a bola retirada é azul, qual é a probabilidade de que o saco escolhido tenha sido o B?
  1. A3/4
  2. B1/3
  3. C1/2
  4. D4/5
  5. E2/3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 2/3

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade Condicional e Teorema de Bayes

Gabarito: letra E. A probabilidade de que o saco escolhido seja B, dado que a bola retirada é azul, é de 2/3, calculada pelo Teorema de Bayes.

Queremos (P(B \mid \text{azul})). Pelo Teorema de Bayes:

P(B∣azul)=P(B)⋅P(azul∣B)P(azul)P(B \mid \text{azul}) = \frac{P(B) \cdot P(\text{azul} \mid B)}{P(\text{azul})}

Calculando cada termo:

  • (P(A) = P(B) = \frac{1}{2}) (escolha equiprovável do saco).

  • (P(\text{azul} \mid A) = \frac{2}{5}) (saco A: 2 azuis em 5 bolas).

  • (P(\text{azul} \mid B) = \frac{4}{5}) (saco B: 4 azuis em 5 bolas).

  • (P(\text{azul}) = P(A) \cdot P(\text{azul} \mid A) + P(B) \cdot P(\text{azul} \mid B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}).

Logo:

P(B∣azul)=12⋅4535=2535=23P(B \mid \text{azul}) = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{2}{3}

Caso

Atribuição (Saco, Cor)

Probabilidade

Resultado

1

A, Azul

1/2 × 2/5 = 1/5

1/5

2

A, Vermelha

1/2 × 3/5 = 3/10

3/10

3

B, Azul

1/2 × 4/5 = 2/5

2/5

4

B, Vermelha

1/2 × 1/5 = 1/10

1/10

Total

—

—

1

Dado Azul

B, Azul

(2/5) / (1/5 + 2/5) = 2/3

2/3

Probabilidade condicional
  • 1Dado: bola azul
    • Saco A: 2/5 azul
    • Saco B: 4/5 azul
  • 2Probabilidade total de azul
    • P(A) × P(azul|A) = 1/2 × 2/5 = 1/5
    • P(B) × P(azul|B) = 1/2 × 4/5 = 2/5
    • Soma = 3/5
  • 3Teorema de Bayes
    • P(B|azul) = (2/5) ÷ (3/5) = 2/3
    • P(A|azul) = (1/5) ÷ (3/5) = 1/3
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Alternativa A — ❌ Incorreta

3/4 (0,75). Esse valor não decorre do cálculo correto. O aluno poderia ter confundido com a fração (P(\text{azul} \mid B) = 4/5) e aproximado ou feito uma média ponderada equivocada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1/3 (≈0,333). Este é o valor de (P(A \mid \text{azul})), ou seja, a probabilidade de que o saco escolhido seja A dado que a bola é azul. Houve troca entre os eventos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1/2 (0,5). Ignora a informação adicional (a bola é azul) e mantém a probabilidade a priori dos sacos, que é 1/2 para cada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4/5 (0,8). Confunde (P(B \mid \text{azul})) com (P(\text{azul} \mid B) = 4/5), a probabilidade de retirar bola azul dado que o saco é B.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2/3 (≈0,667) conforme demonstrado pelo Teorema de Bayes.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre probabilidade condicional (P(\text{azul} \mid B)) (4/5) e (P(B \mid \text{azul})) (2/3). Lembre-se: a condição inverte os papéis – use Bayes!

PEGA ESSA DICA!

Monte a árvore de probabilidades: primeiro o saco (50% cada), depois a cor (azul/vermelho). A probabilidade total de azul sai da soma dos ramos; a condicional (ramo reverso) vem da razão entre o ramo desejado e a soma total.

Gabarito: letra E

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