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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — IMPARH 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
qg536005
Banca
IMPARH
Órgão
CGM de Fortaleza - CE
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Interno - Área 1 (Ciências Contábeis)
Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado em um fundo de investimentos a uma taxa de 2,5% ao mês, em regime de capitalização composta. O montante acumulado ao final do período foi de R$ 104.878,38.Com base nas informações fornecidas, determine o tempo exato, em meses, que o capital ficou investido.
  1. A24 meses.
  2. B28 meses.
  3. C30 meses.
  4. D36 meses.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 30 meses.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Determinação do Período

Gabarito: letra C. O capital de R$ 50.000,00, aplicado a 2,5% ao mês em regime composto, produziu um montante de R$ 104.878,38. Aplicando a fórmula dos juros compostos M=C×(1+i)nM = C \times (1 + i)^n e isolando nn, obtém-se n=30n = 30 meses, conforme confirmado pelo teste das alternativas.

A questão cobra a aplicação direta da fórmula do montante em juros compostos:

M=C×(1+i)nM = C \times (1 + i)^n

Substituindo os valores:

104.878,38=50.000×(1+0,025)n104.878,38 = 50.000 \times (1 + 0,025)^n

Dividindo ambos os lados por 50.000:

(1,025)n=104.878,3850.000=2,0975676(1,025)^n = \frac{104.878,38}{50.000} = 2,0975676

Para encontrar nn, podemos utilizar logaritmos ou testar as alternativas. Testando:

  • Alternativa A (24 meses): (1,025)24≈1,808(1,025)^{24} \approx 1,808 – abaixo de 2,0976.

  • Alternativa B (28 meses): (1,025)28≈1,995(1,025)^{28} \approx 1,995 – ainda abaixo.

  • Alternativa C (30 meses): (1,025)30≈2,0976(1,025)^{30} \approx 2,0976 – valor exato.

  • Alternativa D (36 meses): (1,025)36≈2,39(1,025)^{36} \approx 2,39 – acima.

Portanto, o período é de 30 meses.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de juros compostos, quando o período for a incógnita, teste as alternativas com cálculos aproximados – isso é mais rápido que usar logaritmos na prova. Lembre-se de que (1,025)12≈1,3449(1,025)^{12} \approx 1,3449 e potências múltiplas podem ser obtidas por produtos.

Gabarito: letra C.

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