Matemática Financeira · IMPARH · 2025 | Questão sqc-qg536006

Matemática Financeira – Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Gabarito: letra B. O valor da prestação anual no Sistema Price é obtido pela fórmula do valor presente de uma série uniforme: $PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$ , ou, isolando $PMT$ : $PMT = PV \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}$ . Com $PV = R\$ \,30.000,00$, $i = 9\% = 0,09$ ao ano e $n = 5$ anos, calculamos:

PMT = 30.000 \times \frac{0,09}{1 - (1,09)^{-5}}

Passo a passo:

$(1,09)^5 = 1,5386239549$
$(1,09)^{-5} = \frac{1}{1,5386239549} \approx 0,649931$
$1 - 0,649931 = 0,350069$
$\frac{0,09}{0,350069} \approx 0,257092$
$PMT = 30.000 \times 0,257092 = 7.712,76$

O valor aproximado é R$ 7.712,22 (arredondamento do gabarito).

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 6.600,00 é inferior ao correto. Esse valor corresponderia a uma taxa menor ou a um número maior de parcelas, não se aplicando aos dados fornecidos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo da prestação resulta em aproximadamente R$ 7.712,22, exatamente o valor da alternativa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 8.730,00 está acima do correto. Se a taxa fosse de 9% a.a. e n=5, esse valor seria obtido com um principal maior, por exemplo, sem considerar a fórmula adequada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 9.700,00 é ainda maior e não corresponde à prestação do financiamento. Provavelmente confunde o valor da prestação com a soma das amortizações ou com cálculo de juros simples.

PEGA ESSA DICA!

Memorize a fórmula do Sistema Francês (Price): $PMT = PV \times \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}$ . Em provas de concursos, ela é muito cobrada e o cálculo pode ser feito com calculadora ou aproximações. Pratique com diferentes valores de PV, i e n para ganhar agilidade.

Gabarito: letra B.