Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — IMPARH 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg536418
Banca
IMPARH
Órgão
CGM de Fortaleza - CE
Ano
2025
Nível
Superior
Num grupo de pessoas, há 10 ciclistas, 14 advogados, 7 nadadores e 5 crianças. Todas as pessoas do grupo estão enquadradas em pelo menos uma dessas categorias e nenhuma criança é advogada. Podemos dizer com toda a certeza que o valor mínimo para a quantidade de pessoas no grupo é:
A5.
B19.
C21.
D36.
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GabaritoB — 19.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Princípio da Casa dos Pombos e Mínimo de Pessoas
Gabarito: letra B (19). O valor mínimo possível é 19, pois as 5 crianças não podem ser advogadas, portanto os conjuntos crianças e advogados são disjuntos, totalizando ao menos 14 + 5 = 19 pessoas. É possível construir uma distribuição com exatamente 19 pessoas que satisfaz todos os números, demonstrando que esse é o mínimo.
O problema envolve encontrar o menor número de pessoas distintas que podem gerar as contagens de 10 ciclistas, 14 advogados, 7 nadadores e 5 crianças, com a condição de nenhuma criança ser advogada. Quanto mais pessoas pertencerem a múltiplas categorias, menor o total. A restrição de disjunção entre crianças e advogados impõe um piso de 19.
Verifica-se que 19 é atingível: por exemplo, suponha 14 advogados (5 são apenas ciclistas, 7 apenas nadadores, 2 apenas advogados) e 5 crianças (todas apenas ciclistas). Isso totaliza 19 pessoas, com 10 ciclistas (5 adv. + 5 crianças), 7 nadadores (7 adv.), 14 advogados e 5 crianças. Assim, o mínimo é 19.
Afirma que o mínimo é 5. Desconsidera que apenas os advogados já são 14, e ainda há crianças (disjuntas), totalizando no mínimo 19. 5 é impossível.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
É o mínimo comprovado acima: 19 pessoas bastam e não é possível menos, pois advogados e crianças são conjuntos disjuntos, somando 19.
Alternativa C — ❌ Incorreta
21 é possível, mas não é o mínimo, já que 19 atende a todas as condições.
Alternativa D — ❌ Incorreta
36 é a soma simples das categorias (10+14+7+5) supondo nenhuma sobreposição. Porém, permitindo sobreposições (exceto criança-advogado), podemos reduzir muito, chegando a 19.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de mínimo de pessoas com categorias, concentre-se nas restrições de disjunção (ex.: "nenhuma criança é advogada") para obter um piso inferior. Depois, tente construir um exemplo que atinja esse piso, maximizando as interseções permitidas. Se conseguir, o piso é o mínimo.