Raciocínio Lógico · IMPARH · 2025 | Questão sqc-qg536419

Equivalência Lógica com 'a menos que'

Gabarito: letra D. A sentença original equivale a (R \lor \neg Q \lor \neg P). Isto é obtido traduzindo "a menos que" como uma condicional e aplicando a equivalência (p \to q \equiv \neg p \lor q).

A sentença: "Você não pode andar nesta montanha-russa se tiver menos de 1,40m de altura, a menos que tenha mais de 16 anos de idade" pode ser reescrita como:

Se você tem menos de 1,40m e não tem mais de 16 anos, então você não pode andar.

Em símbolos: ((Q \land \neg R) \to \neg P).

Aplicando a equivalência da condicional ((p \to q \equiv \neg p \lor q)):

[ (Q \land \neg R) \to \neg P \equiv \neg(Q \land \neg R) \lor \neg P ]

Por De Morgan, (\neg(Q \land \neg R) \equiv \neg Q \lor \neg\neg R = \neg Q \lor R). Logo:

[ (\neg Q \lor R) \lor \neg P = \neg Q \lor R \lor \neg P ]

Que é exatamente a alternativa D (a ordem dos termos não altera a disjunção).

NÃO CAIA NESSA!

A expressão "a menos que" (unless) é frequentemente confundida com "se" ou "somente se". Lembre-se: "A a menos que B" equivale a "se não B, então A" ou "B ou A". A banca explora essa confusão nos distratores.

Caso	Atribuição (Q, R, P)	Resultado
1	Q=V, R=V, P=V	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (V ∧ F) → F = F → F = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = F ∨ V ∨ F = V
2	Q=V, R=V, P=F	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (V ∧ F) → V = F → V = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = F ∨ V ∨ V = V
3	Q=V, R=F, P=V	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (V ∧ V) → F = V → F = F; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = F ∨ F ∨ F = F
4	Q=V, R=F, P=F	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (V ∧ V) → V = V → V = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = F ∨ F ∨ V = V
5	Q=F, R=V, P=V	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (F ∧ F) → F = F → F = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = V ∨ V ∨ F = V
6	Q=F, R=V, P=F	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (F ∧ F) → V = F → V = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = V ∨ V ∨ V = V
7	Q=F, R=F, P=V	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (F ∧ V) → F = F → F = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = V ∨ F ∨ F = V
8	Q=F, R=F, P=F	(Q ∧ ¬R) → ¬P = (F ∧ V) → V = F → V = V; ¬Q ∨ R ∨ ¬P = V ∨ F ∨ V = V

Alternativa A — ❌ Incorreta

[R \land \neg Q \land P] Esta é uma conjunção, não uma disjunção. A sentença original é uma condicional (ou disjunção), não uma afirmação simultânea de todas as condições. Além disso, (P) aparece afirmado, quando deveria ser negado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

[R \lor (\neg Q \land \neg P)] Apesar de ter uma disjunção, a conjunção (\neg Q \land \neg P) está dentro de um dos termos. A forma correta é uma disjunção de três termos simples ((\neg Q), (R), (\neg P)), sem agrupamento. Além disso, se expandirmos, (R \lor (\neg Q \land \neg P)) equivale a ((R \lor \neg Q) \land (R \lor \neg P)), que é diferente de (\neg Q \lor R \lor \neg P).

Alternativa C — ❌ Incorreta

[\neg R \lor Q \lor \neg P] Esta disjunção corresponde a ((\neg R \lor Q) \lor \neg P), que equivale a ((R \to Q) \lor \neg P). Isso não é equivalente à sentença original. A condicional correta deveria ter (\neg R) dentro de uma conjunção, não isolado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

[R \lor \neg Q \lor \neg P] Como demonstrado, essa disjunção é logicamente equivalente à sentença dada: ((Q \land \neg R) \to \neg P).

MNEMÔNICO

NEYMAR

MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'

Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

Gabarito: letra D — (R \lor \neg Q \lor \neg P).