Questão de Matemática — Integral — INEP 2025
MatemáticaIntegral
- Código
- qg538462
- Banca
- INEP
- Órgão
- PND
- Ano
- 2025
- Nível
- Superior
- Cargo
- MATEMÁTICA - Licenciatura
Como estratégia para explorar a ideia intuitiva de limites introduzida por Karl Weierstrass, pode-se utilizar o limite de sequências e o método de Eudoxo-Arquimedes, também conhecido como o método da exaustão, o qual consiste na aproximação da área desejada por meio da divisão da região em polígonos de áreas suficientemente pequenas.Como ilustração, uma professora apresentou aos estudantes de licenciatura em Matemática as figuras das iterações no cálculo da área sob o gráfico da função 
no intervalo [0 , 2].Ela observou que a área da região desejada pode ser aproximada por uma soma de áreas de retângulos de mesma base e que a aproximação fica melhor à medida que essas bases ficam menores.Nas figuras, as bases dos retângulos medem 
:Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6585Método da exaustão para f (x) = , n = 10
Figura 1Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6163Método da exaustão para f (x) = , n = 50
Figura 2Ao variar os valores de n, observa-se que a área desejada é obtida por meio do limite 
1,6054 em que 
refere-se à área do retângulo com base 
e altura 
Qual alternativa expressa corretamente uma formalização para o cálculo da área desejada?
no intervalo [0 , 2].Ela observou que a área da região desejada pode ser aproximada por uma soma de áreas de retângulos de mesma base e que a aproximação fica melhor à medida que essas bases ficam menores.Nas figuras, as bases dos retângulos medem :Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6585Método da exaustão para f (x) = , n = 10Figura 1Área aproximada sob a curva no intervalo [0, 2]: 1,6163Método da exaustão para f (x) = , n = 50Figura 2Ao variar os valores de n, observa-se que a área desejada é obtida por meio do limite 1,6054 em que refere-se à área do retângulo com base e altura Qual alternativa expressa corretamente uma formalização para o cálculo da área desejada?- AA soma truncada
fica tão próxima de 1,6054 quanto for prescrito, desde que, para isso, o módulo de x fique tão próximo de 0 quanto necessário. - BA soma truncada
fica tão próxima de 1,6054 quanto for prescrito, desde que, para isso, n fique suficientemente grande. - CO valor da função f (x) =
fica tão próximo de 1 quanto for prescrito, desde que, para isso, x fique tão próximo de 0 quanto necessário. - DPara todo r > 0, existe Ν ∈
tal que o valor 1,6054 pertence ao intervalo de centro 
e raio r, para todo n > Ν.