Raciocínio Lógico · INSTITUTO AOCP · 2025 | Questão sqc-qg538641

GabaritoB — “Pelo menos um técnico de laboratório da ADAPAR não é químico”.

Negação de Quantificadores: a regra do "TODO"

Gabarito: letra B. A negação de "Todos os técnicos de laboratório da ADAPAR são químicos" é "Pelo menos um técnico de laboratório da ADAPAR não é químico", pois a negação do quantificador universal "todo" é o quantificador existencial "algum/pelo menos um" acompanhado da negação do predicado. Essa é uma regra clássica da lógica de predicados, que inverte o quantificador e nega a propriedade.

A sentença "Todos os técnicos de laboratório da ADAPAR são químicos" é uma proposição categórica universal afirmativa, que afirma que o conjunto dos técnicos de laboratório da ADAPAR está contido no conjunto dos químicos. Em termos de lógica de predicados, podemos representá-la como: para todo x, se x é técnico de laboratório da ADAPAR, então x é químico. A negação dessa proposição deve afirmar que existe pelo menos um elemento que contradiz essa regra geral, ou seja, que existe um técnico de laboratório da ADAPAR que não é químico. É exatamente isso que a alternativa B expressa.

A regra fundamental é: a negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B" (ou "Pelo menos um A não é B", ou "Existe A que não é B"). Isso ocorre porque, para refutar a afirmação universal de que todos os elementos de um conjunto possuem uma propriedade, basta encontrar um único contraexemplo. A negação de um quantificador universal (todo) é um quantificador existencial (algum/pelo menos um/existe) com o predicado negado. Essa é uma das regras mais cobradas em concursos, e a banca frequentemente tenta confundir o candidato com alternativas que usam "nenhum" ou que mantêm o quantificador "todo".

Para fixar, vejamos as negações dos principais quantificadores:

Proposição	Negação
Todo A é B	Algum A não é B
Nenhum A é B	Algum A é B
Algum A é B	Nenhum A é B
Algum A não é B	Todo A é B

A pegadinha clássica é trocar "todo" por "nenhum", mas isso está errado: "Nenhum técnico é químico" e "Todo técnico é químico" podem ser falsas ao mesmo tempo (se houver técnicos químicos e não químicos). A negação deve ser exatamente o oposto lógico, e apenas "pelo menos um não é" cumpre esse papel. Guarde essa regra: para negar "todo", use "algum... não" (ou "pelo menos um... não").

Negação de quantificadores: Todo A é B (Algum A não é B); Nenhum A é B (Algum A é B); Algum A é B (Nenhum A é B); Algum A não é B (Todo A é B)

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Nenhum técnico de laboratório da ADAPAR é químico" não é a negação correta. A negação de "todo" não é "nenhum". Essas duas proposições podem ser falsas simultaneamente: se existirem técnicos que são químicos e técnicos que não são, tanto "todos são" quanto "nenhum é" serão falsas. A negação deve ser a proposição que é verdadeira exatamente quando a original é falsa, e "nenhum" não cumpre esse requisito.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"Pelo menos um técnico de laboratório da ADAPAR não é químico" é a negação correta. Para negar a proposição universal "todo", trocamos o quantificador por "pelo menos um" (ou "algum") e negamos o predicado. Se a afirmação original for falsa, significa que existe ao menos um técnico que não é químico, exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Pelo menos um técnico de laboratório da ADAPAR é químico" não é a negação. Essa proposição é compatível com a original (se todos são químicos, então pelo menos um é), portanto não pode ser sua negação. A negação deve afirmar o oposto, ou seja, que existe alguém que não é químico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Nenhum técnico de laboratório da ADAPAR não é químico" é uma dupla negação que equivale a "Todo técnico de laboratório da ADAPAR é químico", ou seja, é logicamente equivalente à proposição original, não sua negação. A dupla negação "nenhum... não" se anula, resultando na afirmação universal positiva.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se não for químico, não é técnico de laboratório da ADAPAR" é uma proposição condicional que não corresponde à negação. Essa frase é logicamente equivalente à original (é a contrapositiva de "se é técnico, então é químico"), portanto não pode ser sua negação. A negação de uma proposição universal não é uma condicional, mas sim uma proposição existencial com predicado negado.

A regra de ouro para questões de negação de quantificadores: identifique o quantificador (todo, nenhum, algum) e aplique a transformação correspondente. Para "todo", a negação é "algum... não"; para "nenhum", é "algum... é"; para "algum... é", é "nenhum... é"; e para "algum... não", é "todo... é". Memorize essa tabela e você resolverá qualquer questão desse tipo.

Gabarito: letra B