Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — INSTITUTO AOCP 2025

Equivalência Lógica: Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra E. A contrapositiva de uma condicional "Se P, então Q" é "Se não Q, então não P" — nega-se ambos os termos e inverte-se a ordem. Aplicando à premissa "Se a dragagem do canal for concluída, então navios de maior calado poderão atracar", obtém-se "Se navios de maior calado não poderão atracar, então a dragagem do canal não foi concluída", exatamente a alternativa E.

A contrapositiva é uma das três formas equivalentes da condicional, junto com a recíproca e a contrária. Entender a diferença entre elas é o coração desta questão. A condicional original tem a estrutura $p \rightarrow q$, onde $p$ é o antecedente (a dragagem concluída) e $q$ é o consequente (navios de maior calado poderão atracar). A contrapositiva é $\sim q \rightarrow \sim p$: nega-se o consequente, nega-se o antecedente e inverte-se a posição. Essa transformação preserva o valor lógico — as duas proposições são logicamente equivalentes, ou seja, possuem a mesma tabela-verdade.

Por que isso funciona? A condicional $p \rightarrow q$ só é falsa quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso. A contrapositiva $\sim q \rightarrow \sim p$ também só é falsa quando $\sim q$ é verdadeiro (ou seja, $q$ falso) e $\sim p$ é falso (ou seja, $p$ verdadeiro). As duas falham exatamente nas mesmas situações, portanto são equivalentes. É por isso que, na prática, afirmar "Se chove, então a rua fica molhada" é o mesmo que afirmar "Se a rua não está molhada, então não choveu".

A banca explora justamente a confusão entre contrapositiva, recíproca e contrária. A recíproca de $p \rightarrow q$ é $q \rightarrow p$ (inverte sem negar); a contrária é $\sim p \rightarrow \sim q$ (nega sem inverter). Nenhuma delas é equivalente à original — apenas a contrapositiva é. Veja a tabela comparativa:

No caso concreto, $p$ = "a dragagem do canal for concluída" e $q$ = "navios de maior calado poderão atracar". A contrapositiva exige: negar $q$ ("navios de maior calado não poderão atracar"), negar $p$ ("a dragagem do canal não foi concluída") e inverter a ordem (o consequente negado vira antecedente). O resultado é "Se navios de maior calado não poderão atracar, então a dragagem do canal não foi concluída".

Guarde o passo a passo: inverte e nega. Esse é o critério que separa a alternativa correta das demais — as outras opções ou apenas invertem (recíproca), ou apenas negam (contrária), ou misturam com outros conectivos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa é a negação da condicional original, não a contrapositiva. A negação de $p \rightarrow q$ é $p \wedge \sim q$: mantém-se o antecedente, nega-se o consequente e troca-se o "se... então" pelo "e". Aqui, "A dragagem do canal foi concluída e navios de maior calado não poderão atracar" corresponde exatamente a $p \wedge \sim q$. A banca troca equivalência por negação — conceitos opostos: a equivalência preserva o valor lógico; a negação o inverte.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta é a outra equivalência clássica da condicional: $p \rightarrow q \iff \sim p \vee q$ (nega o antecedente, mantém o consequente e troca por "ou"). "A dragagem do canal não foi concluída ou navios de maior calado poderão atracar" é logicamente equivalente à premissa original, mas não é a contrapositiva. A questão pede especificamente a contrapositiva, que é uma condicional, não uma disjunção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta é a recíproca da condicional: $q \rightarrow p$ (inverte os termos sem negar). "Se navios de maior calado poderão atracar, então a dragagem do canal foi concluída" não é equivalente à original — a recíproca pode ser falsa quando a original é verdadeira. A banca explora a tentação de simplesmente inverter a ordem, esquecendo de negar.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta é a contrária (ou inversa): $\sim p \rightarrow \sim q$ (nega os termos sem inverter). "Se a dragagem do canal não for concluída, então navios de maior calado não poderão atracar" também não é equivalente à original. A banca explora a tentação de apenas negar os termos, esquecendo de inverter a ordem.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a contrapositiva: $\sim q \rightarrow \sim p$. Negou-se o consequente ("navios de maior calado não poderão atracar"), negou-se o antecedente ("a dragagem do canal não foi concluída") e inverteu-se a ordem (o consequente negado virou antecedente). É a única alternativa logicamente equivalente à premissa original por meio da contrapositiva.

Gabarito: letra E