Visando dar cumprimento às diretrizes estabelecidas pelo Ministério do Trabalho e Emprego, o setor de segurança do trabalho de determinado porto fez um levantamento a respeito das necessidades de treinamento da Norma Regulamentadora 11 (NR 11 – Transporte, Movimentação, Armazenagem e Manuseio de Materiais) e de treinamento de primeiros socorros. Esse levantamento constatou que, dos 80 funcionários que operam guindastes, 44 participaram recentemente do treinamento de segurança NR 11 e 35 participaram do treinamento de primeiros socorros. Sabendo que 12 funcionários participaram de ambos os treinamentos, quantos funcionários não participaram de nenhum desses dois treinamentos?
A67
B32
C23
D13
E0
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GabaritoD — 13
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 13 funcionários — alternativa D.
A ideia por trás
Quando uma pesquisa divide um grupo em categorias que podem se sobrepor, o diagrama de Venn é a ferramenta que organiza essa contagem. Cada círculo representa um conjunto — aqui, um treinamento — e a região onde os círculos se cruzam guarda quem pertence aos dois ao mesmo tempo. O total de pessoas do grupo é o universo, e a pergunta costuma ser sobre quem está fora dos círculos.
A união de dois conjuntos A e B — quem participou de pelo menos um treinamento — é dada por |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. O motivo da subtração é que, ao somar os dois conjuntos, quem está na interseção é contado duas vezes; subtrair uma vez corrige a contagem. Depois, quem não participou de nada é o universo menos a união.
Esta questão pede exatamente o complemento da união: primeiro calculamos quantos fizeram pelo menos um treinamento, depois subtraímos do total de 80 para achar quem ficou de fora.
O que a questão dá
total de funcionários que operam guindastes = 80
participaram do treinamento NR 11 = 44
participaram do treinamento de primeiros socorros = 35
participaram de ambos os treinamentos = 12
O que queremos: quantos funcionários não participaram de nenhum dos dois treinamentos
Passo 1 — Calcular quem participou de pelo menos um treinamento
Antes de saber quem ficou de fora, precisamos saber quantos entraram em pelo menos um dos treinamentos. Somar os dois grupos diretamente contaria duas vezes os 12 que fizeram ambos, então a correção vem agora.
Por que esta fórmula: A fórmula da união de dois conjuntos é exatamente essa: soma dos dois totais menos a interseção, para descontar a dupla contagem.
De onde vem cada valor: = enunciado: 44 (treinamento NR 11) · = enunciado: 35 (primeiros socorros) · = enunciado: 12 (ambos)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair a interseção e somar 44 + 35 = 79, contando os 12 duas vezes.
Passo 2 — Subtrair a união do total de funcionários
Agora que sabemos quantos participaram de pelo menos um treinamento, o restante do grupo é justamente quem não participou de nenhum. Subtrair a união do universo completa a resposta.
Por que esta fórmula: O universo (80) é dividido em duas partes: quem participou de algo (união) e quem não participou de nada (complemento). Por isso, o complemento é o universo menos a união.
De onde vem cada valor: = enunciado: 80 funcionários · = passo 1: 67
NÃO CAIA NESSA!
Parar no passo 1 e marcar 67 (alternativa A), esquecendo de subtrair do total.