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Questão de Física — Dinâmica — INSTITUTO AOCP 2025

FísicaDinâmica
Código
qg539357
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-MS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Física
Um bloco de 400 g está conectado a uma mola fixada a um suporte e repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um segundo bloco, de 100 g, desloca-se com velocidade desconhecida e colide com o primeiro bloco, unindo-se a ele. Após o impacto, o sistema resultante passa a oscilar em movimento harmônico simples. A aceleração máxima do sistema após a colisão é 10 m/s² . Sabendo que a constante elástica da mola é 200 N/m, assinale a alternativa que apresenta a velocidade do bloco de 100 g antes da colisão.
  1. A0,5 m/s.
  2. B1,0 m/s.
  3. C1,5 m/s.
  4. D2,0 m/s.
  5. E2,5 m/s.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 2,5 m/s.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a v = 2,5 m/s — alternativa E.

A ideia por trás

Quando dois corpos colidem e ficam grudados, a colisão é chamada de perfeitamente inelástica: eles passam a se mover juntos com a mesma velocidade. Nesse tipo de colisão, a quantidade de movimento (o produto da massa pela velocidade) do sistema se conserva, mas parte da energia cinética vira calor e deformação. Depois da colisão, o conjunto preso à mola oscila em movimento harmônico simples, indo e voltando em torno da posição de equilíbrio, com uma frequência que depende da massa total e da rigidez da mola.

No movimento harmônico simples, a frequência angular é ω = √(k/m_total): quanto mais rígida a mola (k grande) ou menor a massa, mais rápido o sistema oscila. A aceleração máxima é a_max = ω²·A, onde A é a amplitude (o afastamento máximo). A velocidade máxima é v_max = ω·A, que ocorre no ponto central da oscilação. Essas relações mostram que, conhecendo a aceleração máxima e a frequência angular, podemos descobrir a amplitude e, com ela, a velocidade máxima — que é exatamente a velocidade do conjunto logo após a colisão.

Esta questão pede para ligar dois momentos: primeiro, usar as informações do MHS (massa total, k e a_max) para achar a velocidade do conjunto após a colisão; depois, usar a conservação da quantidade de movimento para retroceder até a velocidade do bloco que vinha antes. O caminho é: massa total → ω → amplitude → v_max → conservação do momento.

O que a questão dá

  • massa do bloco 1 = 400 g = 0,4 kg

  • massa do bloco 2 = 100 g = 0,1 kg

  • aceleração máxima do sistema = 10 m/s²

  • constante elástica da mola = 200 N/m

O que queremos: a velocidade do bloco de 100 g antes da colisão

Passo 1 — Calcular a massa total do sistema

Depois da colisão, os dois blocos ficam grudados e oscilam juntos. A massa que entra nas fórmulas do MHS é a soma das duas, porque é o conjunto inteiro que se move preso à mola.

Por que esta fórmula: A massa total é simplesmente a soma das massas dos dois blocos, já que eles se unem.

mtotal=m1+m2m_{total} = m_1 + m_2

De onde vem cada valor: m1m_1 = enunciado: 400 g = 0,4 kg · m2m_2 = enunciado: 100 g = 0,1 kg

mtotal=0,4+0,1=0,5 kgm_{total} = 0{,}4 + 0{,}1 = \boxed{0{,}5\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter gramas para quilogramas antes de somar — 400 + 100 = 500 g, mas a fórmula exige kg, então o resultado correto é 0,5 kg.

Passo 2 — Descobrir a frequência angular da oscilação

A frequência angular ω é o ritmo da oscilação em radianos por segundo. Ela depende da rigidez da mola e da massa que oscila — que acabamos de calcular. Precisamos dela para relacionar a aceleração máxima com a amplitude.

Por que esta fórmula: No MHS, a frequência angular é ω = √(k/m_total). Quanto maior a constante da mola, mais rápida a oscilação; quanto maior a massa, mais lenta.

ω=kmtotal\omega = \sqrt{\frac{k}{m_{total}}}

De onde vem cada valor: kk = enunciado: 200 N/m · mtotalm_{total} = passo 1: 0,5 kg

ω=2000,5=20 rad/s\omega = \sqrt{\frac{200}{0{,}5}} = \boxed{20\ \text{rad/s}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a massa de um dos blocos (0,4 ou 0,1) em vez da massa total — isso muda o valor de ω e estraga todos os passos seguintes.

Passo 3 — Calcular a amplitude da oscilação

A aceleração máxima é dada no enunciado (10 m/s²) e sabemos ω do passo anterior. A amplitude A é o quanto o sistema se afasta do equilíbrio, e ela aparece na fórmula da aceleração máxima.

Por que esta fórmula: A aceleração máxima no MHS é a_max = ω²·A. Isolando A, obtemos A = a_max/ω².

A = fraca_maxω^2

De onde vem cada valor: amaxa_{max} = enunciado: 10 m/s² · ω\omega = passo 2: 20 rad/s

A = frac1020^2 = 0,025\ m
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ω ao quadrado — usar 20 em vez de 400 daria A = 0,5 m, muito maior.

Passo 4 — Achar a velocidade máxima do conjunto

No MHS, a velocidade máxima ocorre no ponto central, onde a aceleração é zero. Essa velocidade é a que o conjunto tem imediatamente após a colisão, porque é o início do movimento oscilatório.

Por que esta fórmula: A velocidade máxima é v_max = ω·A. Ela combina o ritmo da oscilação com a amplitude.

vmax=ω⋅Av_{max} = \omega \cdot A

De onde vem cada valor: ω\omega = passo 2: 20 rad/s · AA = passo 3: 0,025 m

vmax=20×0,025=0,5 m/sv_{max} = 20 \times 0{,}025 = \boxed{0{,}5\ \text{m/s}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir essa velocidade com a velocidade do bloco pequeno antes da colisão — são coisas diferentes, e a conservação do momento ainda vai ligá-las.

Passo 5 — Aplicar a conservação da quantidade de movimento

Na colisão perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total se conserva: o que o bloco pequeno tinha antes vira o momento do conjunto depois. Essa é a ponte para a velocidade pedida.

Por que esta fórmula: A quantidade de movimento é p = m·v. Antes, só o bloco de 100 g se move; depois, o conjunto de 0,5 kg se move com a velocidade do passo 4. Igualando os dois momentos, isolamos a velocidade inicial v.

m2⋅v=mtotal⋅vmaxm_2 \cdot v = m_{total} \cdot v_{max}

De onde vem cada valor: m2m_2 = enunciado: 0,1 kg · mtotalm_{total} = passo 1: 0,5 kg · vmaxv_{max} = passo 4: 0,5 m/s

0,1⋅v=0,5×0,50{,}1 \cdot v = 0{,}5 \times 0{,}5
v=2,5 m/sv = \boxed{2{,}5\ \text{m/s}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a massa do bloco de 400 g (0,4 kg) no lugar da massa total — isso daria v = 2,0 m/s, que é um distrator.

Resposta: v = 2,5 m/s — alternativa E

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