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Questão de Física — Eletricidade — INSTITUTO AOCP 2025

FísicaEletricidade
Código
qg539361
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-MS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Física
Em um circuito elétrico, cinco resistores são conectados em série, formando uma progressão aritmética (PA) de razão r = 4 Ω. O menor resistor da sequência tem resistência de R. Esse conjunto de resistores em série é então conectado em paralelo com outro resistor de 70 Ω, formando um circuito alimentado por uma fonte de 140 V. Assim, a corrente fornecida pela fonte é de 4 A. Com base nessas informações, determine o valor da resistência R e assinale a alternativa correta.
  1. A6 Ω.
  2. B10 Ω.
  3. C14 Ω.
  4. D20 Ω.
  5. E24 Ω.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 6 Ω.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R = 6 Ω — alternativa A.

A ideia por trás

Quando resistores estão em série, a corrente que passa por eles é a mesma, e a resistência equivalente é a soma das resistências individuais. Já em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos, e o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências de cada ramo. Essas são as regras fundamentais para simplificar qualquer circuito.

A Lei de Ohm, V = R·I, relaciona tensão, resistência e corrente. Se você conhece a tensão da fonte e a corrente total, pode calcular a resistência equivalente do circuito inteiro. A resistência equivalente de um paralelo é sempre menor que a menor das resistências dos ramos, e a fórmula é 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2.

Esta questão combina a soma de uma progressão aritmética com a associação de resistores. Primeiro, precisamos achar a resistência do ramo em série somando os termos da PA; depois, usar a Lei de Ohm para achar a resistência total; e por fim, aplicar a fórmula do paralelo para isolar R.

O que a questão dá

  • cinco resistores em série formando PA de razão 4 Ω

  • menor resistor da PA = R

  • resistor em paralelo = 70 Ω

  • tensão da fonte = 140 V

  • corrente fornecida = 4 A

O que queremos: o valor da resistência R do menor resistor da PA

Passo 1 — Escrever os cinco resistores da PA

Os cinco resistores em série formam uma progressão aritmética de razão 4 Ω, começando em R. Precisamos listar esses valores para poder somá-los depois.

Por que esta fórmula: Em uma PA, cada termo é o anterior mais a razão. Como o primeiro é R e a razão é 4, os termos são R, R+4, R+8, R+12 e R+16.

R1=R,R2=R+4,R3=R+8,R4=R+12,R5=R+16R_1 = R, R_2 = R+4, R_3 = R+8, R_4 = R+12, R_5 = R+16

De onde vem cada valor: RR = enunciado: menor resistor da PA · 44 = enunciado: razão da PA

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a razão é 4 e usar R, R+1, R+2, ...

Passo 2 — Somar os termos da PA

Como os resistores estão em série, a resistência equivalente do ramo é a soma de todos eles. Precisamos dessa soma para usar na fórmula do paralelo.

Por que esta fórmula: A soma de uma PA pode ser calculada termo a termo: R + (R+4) + (R+8) + (R+12) + (R+16). Somando os R's e os números, obtemos 5R + 40.

Rserie=R+(R+4)+(R+8)+(R+12)+(R+16)=5R+40R_{serie} = R + (R+4) + (R+8) + (R+12) + (R+16) = 5R + 40

De onde vem cada valor: RR = passo 1 · 4,8,12,164{,}8,12{,}16 = passo 1: razão multiplicada por 1,2,3,4

Rserie=R+R+4+R+8+R+12+R+16=5 R+40ΩR_{serie} = R + R+4 + R+8 + R+12 + R+16 = \boxed{5\ \text{R} + 40 \Omega}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas os números e esquecer os R's, ou vice-versa

Passo 3 — Calcular a resistência total do circuito

A Lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência. Com a tensão da fonte e a corrente total, podemos achar a resistência equivalente de todo o circuito, que é o que precisamos para montar a equação do paralelo.

Por que esta fórmula: A Lei de Ohm diz que V = R·I, então R = V/I. Aqui, V é a tensão da fonte e I é a corrente fornecida.

Rtotal=VIR_{total} = \frac{V}{I}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 140 V · II = enunciado: 4 A

Rtotal=1404=35 ΩR_{total} = \frac{140}{4} = \boxed{35\ \Omega}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fórmula e calcular V·I = 560, o que não tem sentido

Passo 4 — Montar a equação do paralelo

O ramo em série (5R+40) está em paralelo com o resistor de 70 Ω, e essa associação tem resistência total de 35 Ω. A fórmula do paralelo relaciona essas três resistências.

Por que esta fórmula: Para resistores em paralelo, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências individuais: 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2.

1Rtotal=1Rserie+170\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_{serie}} + \frac{1}{70}

De onde vem cada valor: RtotalR_{total} = passo 3: 35 Ω · RserieR_{serie} = passo 2: 5R + 40 · 7070 = enunciado: resistor em paralelo

135=15R+40+170\frac{1}{35} = \frac{1}{5R + 40} + \frac{1}{70}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula do paralelo com produto sobre soma (R1·R2)/(R1+R2) sem antes isolar, o que complica a conta

Passo 5 — Isolar e resolver para R

Agora temos uma equação com R como incógnita. Precisamos manipulá-la algebricamente para encontrar o valor de R.

Por que esta fórmula: Subtraindo 1/70 dos dois lados, obtemos 1/(5R+40) = 1/35 - 1/70. Como 1/35 = 2/70, a diferença é 1/70. Assim, 5R+40 = 70, e resolvendo dá R = 6.

15R+40=135−170=170\frac{1}{5R+40} = \frac{1}{35} - \frac{1}{70} = \frac{1}{70}

De onde vem cada valor: 1/351/35 = passo 4 · 1/701/70 = passo 4: resistor de 70 Ω

15R+40=170\frac{1}{5R+40} = \frac{1}{70}
R=6 ΩR = \boxed{6\ \Omega}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração de frações: 1/35 - 1/70 = 1/70, não 0

Resposta: R = 6 Ω — alternativa A

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