Questão de Física — Gravitação Universal — INSTITUTO AOCP 2025
Física›Gravitação Universal
Código
qg539368
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IF-MS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor EBTT - Física
Uma sonda espacial é enviada para estudar um exoplaneta orbitando uma estrela semelhante ao Sol. Durante as medições, os cientistas descobrem que a órbita do exoplaneta é ligeiramente elíptica, com semieixo maior de 2 UA e excentricidade de 0,3. Sabendo que a massa da estrela central é aproximadamente 1 massa solar, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do período orbital do exoplaneta em anos terrestres.
A1,8 anos.
B2,0 anos.
C2,5 anos.
D2,8 anos.
E3,2 anos.
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GabaritoD — 2,8 anos.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a T ≈ 2,83 anos, aproximadamente 2,8 anos — alternativa D.
A ideia por trás
A Terceira Lei de Kepler, também chamada de Lei dos Períodos, descreve como o tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno de sua estrela se relaciona com o tamanho de sua órbita. O período orbital é medido em anos terrestres, e o tamanho da órbita é dado pelo semieixo maior, que é a distância média entre o planeta e a estrela, medida em unidades astronômicas (UA).
A lei afirma que o quadrado do período orbital é proporcional ao cubo do semieixo maior: T² ∝ a³. Quando usamos unidades astronômicas para a distância, anos para o período e massas solares para a massa da estrela, a constante de proporcionalidade se torna 1, resultando na fórmula simplificada T² = a³. Isso significa que, se a órbita for duas vezes maior, o período será aproximadamente 2,8 vezes maior, pois o cubo de 2 é 8 e a raiz quadrada de 8 é cerca de 2,83.
Esta questão cobra exatamente essa relação simplificada: basta substituir o semieixo maior de 2 UA na fórmula T² = a³ e extrair a raiz quadrada. A excentricidade, que mede o quão alongada é a elipse, não entra no cálculo do período, pois a lei depende apenas do semieixo maior.
O que a questão dá
semieixo maior da órbita = 2 UA
excentricidade da órbita = 0,3
massa da estrela central = 1 massa solar
O que queremos: o período orbital do exoplaneta em anos terrestres
Passo 1 — Aplicar a Terceira Lei de Kepler
A Terceira Lei de Kepler relaciona diretamente o período orbital com o semieixo maior da órbita. Como a massa da estrela é igual à do Sol, podemos usar a forma simplificada T² = a³, onde T é o período em anos e a é o semieixo maior em UA.
Por que esta fórmula: A forma completa é T² = (4π²/GM)·a³, mas quando usamos unidades astronômicas, anos e massas solares, a constante (4π²/GM) se torna 1, simplificando para T² = a³. Essa simplificação é válida porque a massa da estrela é exatamente 1 massa solar.
De onde vem cada valor: = enunciado: semieixo maior = 2 UA
NÃO CAIA NESSA!
Usar a excentricidade (0,3) para modificar o semieixo maior, como calcular a = 2 × (1 - 0,3) = 1,4 UA, o que daria um período errado.
Passo 2 — Extrair a raiz quadrada para achar o período
A equação T² = 8 nos dá o quadrado do período; para obter o período em anos, precisamos extrair a raiz quadrada de ambos os lados.
Por que esta fórmula: A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado. Como T² = 8, temos T = √8.
De onde vem cada valor: = passo 1: T² = 8
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de extrair a raiz e responder 8 anos, ou arredondar para 2,8 sem verificar as alternativas.
Resposta: T ≈ 2,83 anos, aproximadamente 2,8 anos — alternativa D