Questão de Física — Ótica — INSTITUTO AOCP 2025

Óptica: convergência de uma lente plano-convexa

Gabarito: letra E. A convergência ($V$) de uma lente delgada é dada pela equação dos fabricantes de lentes, que relaciona o índice de refração do material ($n_l$), o índice do meio externo ($n_m$) e os raios de curvatura das faces ($R_1$ e $R_2$). Para uma lente plano-convexa, onde uma face é plana ($R_1 = \infty$) e a outra é esférica ($R_2 = R$), a convergência é $V = (n_l/n_m - 1) \cdot (1/R)$.

Análise do cálculo

Para encontrar o raio de curvatura ($R$) da calota esférica, utilizamos a geometria da calota com diâmetro $D = 14\,\text{cm}$ (logo, o raio da base $a = 7\,\text{cm}$) e altura $h = 1\,\text{cm}$. A relação geométrica é $R = \frac{a^2 + h^2}{2h}$.

Substituindo os valores: $R = \frac{7^2 + 1^2}{2 \cdot 1} = \frac{49 + 1}{2} = \frac{50}{2} = 25\,\text{cm} = 0,25\,\text{m}$.

Agora, calculamos a convergência em dioptrias ($D = 1/f$): $n_l = 4/3$, $n_m = 1$(ar). $V = ((4/3)/(1) - 1) · (1)/(0,25) = ((4)/(3) - (3)/(3)) · 4 = (1)/(3) · 4 = (4)/(3) di.

Alternativas

• Alternativas A, B, C, D: Estão incorretas pois não correspondem ao resultado do cálculo da convergência da lente, que é $4/3\,\text{di}$.

• Alternativa E: ✅ Correta. O valor calculado de $4/3$ dioptrias está de acordo com a aplicação da equação dos fabricantes de lentes para a geometria descrita. ⟵ GABARITO