Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — INSTITUTO AOCP 2025

Negação de Proposições Categóricas

Gabarito: letra B. A negação de uma proposição Universal Afirmativa “Todo X é Y” é a Particular Negativa “Algum X não é Y”. Como a proposição original é “todos os paranaenses torcem no futebol para o Corinthians”, a sua negação é “algum paranaense não é corinthiano” — exatamente o que afirma a alternativa B.

A questão trabalha com proposições categóricas, que são aquelas formadas pelos quantificadores “todo”, “nenhum” e “algum”. Elas se dividem em quatro tipos: Universal Afirmativa (Todo A é B), Universal Negativa (Nenhum A é B), Particular Afirmativa (Algum A é B) e Particular Negativa (Algum A não é B). A negação de cada uma segue uma regra específica, e a banca explora justamente a troca entre esses tipos.

A regra de ouro é: a negação de “Todo A é B” é “Algum A não é B”. Isso porque, para desmentir a afirmação de que todos os elementos de A pertencem a B, basta mostrar que existe pelo menos um elemento de A que não pertence a B. Não é necessário provar que nenhum elemento de A pertence a B — essa seria a negação de “Algum A é B”.

No caso concreto, temos A = paranaenses e B = corinthianos (pessoas que torcem para o Corinthians). A proposição original afirma que o conjunto dos paranaenses está contido no conjunto dos corinthianos. Negar isso significa afirmar que existe pelo menos um paranaense que não é corinthiano, ou seja, que o conjunto dos paranaenses tem um elemento fora do conjunto dos corinthianos.

A pegadinha clássica é a alternativa A (“nenhum paranaense é corinthiano”), que muitos candidatos escolhem por acharem que a negação de “todo” é “nenhum”. Mas isso está errado: “nenhum” é a negação de “algum”, não de “todo”. Para negar “todo”, basta um contraexemplo, não a ausência total.

Guarde a tabela de negações das proposições categóricas — é nela que as alternativas se dividem:

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Nenhum paranaense é corinthiano” é a negação de “Algum paranaense é corinthiano”, não de “Todo paranaense é corinthiano”. A negação de “todo” exige apenas um contraexemplo, não a exclusão total. Essa é a pegadinha mais comum da banca.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Algum paranaense não é corinthiano” é exatamente a negação da Universal Afirmativa “Todo paranaense é corinthiano”. Basta que exista um paranaense que não torça para o Corinthians para que a proposição original seja falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Todos os corinthianos são paranaenses” é uma proposição Universal Afirmativa com os termos invertidos. Ela não é a negação da proposição original, e também não é logicamente equivalente a ela — “Todo A é B” não equivale a “Todo B é A”.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“O conjunto dos corinthianos contém o conjunto dos paranaenses” é apenas uma reformulação da proposição original (“Todo paranaense é corinthiano”), não a sua negação. A negação deve afirmar a existência de um paranaense fora do conjunto dos corinthianos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“O conjunto dos paranaenses contém o conjunto dos corinthianos” inverte a relação de contenção. Isso significaria que todo corinthiano é paranaense, o que não é nem a proposição original nem a sua negação.

Gabarito: letra B