GabaritoA — 1/105
Gabarito: letra A — a conta chega a 1/105 — alternativa A.
Probabilidade é a medida de quão provável é um resultado: conta-se quantos resultados favoráveis existem e divide-se pelo total de resultados possíveis, todos igualmente prováveis. Aqui o 'experimento' é escolher 2 pessoas entre 15, e cada escolha é um resultado.
Quando a ordem não importa, o número de maneiras de escolher k elementos de um total de n é a combinação C(n,k) = n! / (k!·(n−k)!). Ela conta grupos, não sequências: escolher Pedro e Arthur é o mesmo grupo que Arthur e Pedro. Se a ordem importasse, usaríamos arranjo, que é maior por um fator k!.
A questão testa exatamente essa distinção: como as cestas são idênticas, a ordem de sorteio não cria resultados diferentes, então contamos combinações, não arranjos. O passo decisivo é reconhecer isso antes de montar a fração.
total de servidores = 15
cestas sorteadas = 2
cestas idênticas
Pedro e Arthur são dois dos servidores
O que queremos: a probabilidade de as duas cestas irem para Pedro e Arthur
Precisamos do total de maneiras de escolher 2 servidores entre 15. Como as cestas são idênticas, escolher Pedro e depois Arthur é o mesmo que Arthur e depois Pedro — a ordem não cria um resultado novo. Por isso usamos combinação, que conta grupos, não sequências.
Por que esta fórmula: A combinação C(n,k) conta de quantas formas podemos montar um grupo de k elementos a partir de n, sem nos importar com a ordem. É exatamente o que precisamos: grupos de 2 sorteados entre 15.
De onde vem cada valor: = enunciado: total de servidores · = enunciado: número de cestas sorteadas · = constante: 15-1, pois ao escolher o primeiro, restam 14 para o segundo
Usar arranjo A(15,2) = 15×14 = 210, contando a ordem como se as cestas fossem diferentes — isso dobra o total e leva à alternativa B.
O evento que queremos é um grupo específico: Pedro e Arthur juntos. Como a ordem não importa, existe exatamente 1 grupo favorável — não 2. Se as cestas fossem distintas, haveria 2 (Pedro-Arthur e Arthur-Pedro), mas aqui são idênticas.
Contar 2 favoráveis por causa da ordem — é a pegadinha clássica desta questão.
Probabilidade é sempre a razão entre o que queremos e o total de resultados igualmente prováveis. Já temos os dois números, então a conta final é uma divisão simples.
Por que esta fórmula: P = favoráveis / possíveis é a definição de probabilidade para eventos com resultados equiprováveis.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultados favoráveis · = passo 1: resultados possíveis
Esquecer de simplificar: 2/210 também é 1/105, mas quem para em 2/210 marca a alternativa B.
Resposta: 1/105 — alternativa A
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