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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — INSTITUTO AOCP 2025

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
qg544153
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
SANESUL
Ano
2025
Nível
Médio
Dois agentes em saneamento, X e Y, realizaram uma tarefa em 7 horas, no mesmo local, porém em horários diferentes e consecutivos. Sabendo que o tempo que o agente X levou para realizar a tarefa foi de 3 horas a mais que o do agente Y, o tempo que o agente Y demorou para realizar essa tarefa foi de
  1. A1 hora.
  2. B1 hora e 30 minutos.
  3. C2 horas.
  4. D2 horas e 30 minutos.
  5. E3 horas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 2 horas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a O agente Y levou 2 horas — alternativa C.

A ideia por trás

Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) e operações de soma, subtração, multiplicação ou divisão. Resolver a equação é descobrir qual número, colocado no lugar da incógnita, torna a igualdade verdadeira. Aqui, a incógnita é o tempo que Y levou, e as informações do enunciado viram uma equação.

Quando um problema diz que duas quantidades somam um total e que uma é maior que a outra por um valor fixo, podemos representar a menor como y e a maior como y + 3. A soma delas é y + (y + 3) = 7. Essa equação tem a forma 2y + 3 = 7, e resolvê-la significa isolar y: subtrair 3 dos dois lados e depois dividir por 2. O resultado é o valor de y que satisfaz as duas condições ao mesmo tempo.

Esta questão cobra exatamente essa montagem: transformar as duas frases do enunciado em uma equação com uma incógnita e resolvê-la. O passo mais importante é escrever a relação entre os tempos antes de fazer qualquer conta.

O que a questão dá

  • tempo total dos dois agentes = 7 horas

  • tempo de X = tempo de Y + 3 horas

O que queremos: o tempo que o agente Y levou para realizar a tarefa

Passo 1 — Montar a equação com os tempos

Antes de calcular, precisamos traduzir o enunciado em linguagem matemática. Chamando o tempo de Y de y, o tempo de X é y + 3, pois X levou 3 horas a mais. A soma dos dois tempos é 7 horas, então montamos a equação.

Por que esta fórmula: A equação y + (y + 3) = 7 vem diretamente das duas informações: a soma dos tempos é 7 e a diferença entre eles é 3. Não há outra fórmula envolvida.

y+(y+3)=7y + (y + 3) = 7

De onde vem cada valor: yy = definição: tempo do agente Y (incógnita) · y+3y + 3 = enunciado: tempo de X = tempo de Y + 3 horas · 77 = enunciado: tempo total dos dois agentes

y+y+3=7y + y + 3 = 7
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os dois y e escrever y + 3 = 7, o que daria y = 4, mas isso não usa a informação de que os dois juntos somam 7.

Passo 2 — Simplificar a equação

A equação tem dois termos com y que podem ser somados. Juntá-los deixa a equação mais simples e pronta para isolar a incógnita.

Por que esta fórmula: y + y é o mesmo que 2y, pois estamos somando a mesma quantidade duas vezes. Isso é uma simplificação algébrica básica.

2y+3=72y + 3 = 7

De onde vem cada valor: 2y2y = passo 1: y + y · 33 = passo 1: o 3 da expressão y + 3 · 77 = passo 1: o total

2y+3=72y + 3 = 7
NÃO CAIA NESSA!

Somar 3 com 7 antes de subtrair, o que levaria a 2y = 10 e y = 5, um valor que não confere com o total.

Passo 3 — Isolar o termo com y

Para descobrir o valor de y, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da igualdade. O 3 está somando, então subtraímos 3 dos dois lados para manter a igualdade.

Por que esta fórmula: A operação inversa da soma é a subtração. Subtrair o mesmo número dos dois lados não altera a igualdade.

2y=7−32y = 7 - 3

De onde vem cada valor: 2y2y = passo 2 · 77 = passo 2 · 33 = passo 2

2y=42y = 4
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 3 apenas de um lado, o que quebraria a igualdade.

Passo 4 — Dividir para achar o tempo de Y

Agora y está multiplicado por 2. Para isolá-lo, dividimos os dois lados por 2, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Se 2y = 4, então y = 4 ÷ 2. Isso é a regra básica de resolução de equações.

y=42y = \frac{4}{2}

De onde vem cada valor: 44 = passo 3 · 22 = constante: coeficiente de y

y=2=2 horasy = 2 = \boxed{2\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 7 por 2 e depois subtrair 3, o que daria 0,5 h, um valor sem sentido no contexto.

Resposta: O agente Y levou 2 horas — alternativa C

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