Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — IV - UFG 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg546172
Banca
IV - UFG
Órgão
Câmara de Porangatu - GO
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Controle Interno
Uma montanha-russa possui 4 vagões e cada vagão tem 2 lugares. Um grupo de 7 pessoas deseja ocupar os lugares dessa montanha-russa. Dado que a maneira como as pessoas se distribuem dentro de cada vagão não importa, de quantas maneiras distintas esse grupo pode se dividir para que o primeiro vagão tenha um lugar livre?
A540.
B630.
C720.
D860.
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GabaritoB — 630.
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Análise Combinatória — Distribuição de Pessoas em Vagões
Gabarito: letra B (630). A condição é que o primeiro vagão tenha um lugar livre, ou seja, exatamente uma pessoa ocupando-o (já que cada vagão tem 2 lugares). Como há 7 pessoas no total, os demais 3 vagões devem conter exatamente 2 pessoas cada (pois 6 pessoas restantes e cada vagão tem 2 lugares). Assim, a contagem se dá em duas etapas: escolher a pessoa que vai no primeiro vagão (7 opções) e, em seguida, distribuir as 6 restantes nos outros 3 vagões em grupos de 2. Como os vagões são distintos, o número de maneiras de formar esses grupos é (\binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} = 15 \times 6 \times 1 = 90). Multiplicando: (7 \times 90 = 630).
NÃO CAIA NESSA!
O enunciado diz "tenha um lugar livre" (singular), ou seja, exatamente um lugar vago no primeiro vagão. Muitos candidatos interpretam como "pelo menos um lugar livre", o que levaria a um cálculo diferente (considerar vagão com 0 ou 1 pessoa). Fique atento à redação: "um lugar livre" = exatamente um.
Distribuição de pessoas em vagões — só Vagão 1: 1; só Demais vagões: 6; Vagão 1∩Demais vagões: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
A alternativa A (540) seria obtida se, por exemplo, considerássemos que o primeiro vagão poderia ter 0 ou 1 pessoa (mas o problema exige exatamente um lugar livre, ou seja, 1 pessoa) ou um erro na escolha dos grupos. O cálculo correto leva a 630.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado: (7 \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} = 7 \times 15 \times 6 = 630). O raciocínio está de acordo com a condição imposta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
720 corresponde a (7 \times 6! / 2!?) Ou poderia ser o número de arranjos se a ordem dentro do vagão importasse, mas aqui não importa. Também poderia ser 7! / 2! (?) – não é o caso.
Alternativa D — ❌ Incorreta
860 não corresponde a nenhum cálculo direto; provavelmente um distrator numérico sem base.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de distribuição com grupos de tamanhos fixos e objetos distintos, lembre-se de usar combinações sucessivas (coeficiente multinomial). Neste caso, a partição é (1,2,2,2) para os 4 vagões, e a ordem dos vagões importa. O número total de maneiras é ( \frac{7!}{1!\,2!\,2!\,2!} = 630), que bate com o resultado. Verifique sempre se a condição "dentro de cada vagão não importa" elimina permutações internas.