Raciocínio Lógico · Instituto Consulplan · 2025 | Questão sqc-qg557458

Leilão de antiguidades – Progressão Aritmética

Gabarito: letra C. A sequência de valores forma uma progressão aritmética com diferença constante de R$ 45,00. Da esquerda para a direita, a terceira escultura vale $\frac{1}{3}$ da oitava. Equacionando e resolvendo, obtém-se o valor da nona (a mais cara) igual a R$ 382,50.

Passo a passo

Seja $a$ o valor da primeira escultura (a mais barata). As nove esculturas têm valores:

Posição	Valor (R$)
1ª	$a$
2ª	$a+45$
3ª	$a+90$
4ª	$a+135$
5ª	$a+180$
6ª	$a+225$
7ª	$a+270$
8ª	$a+315$
9ª	$a+360$

Condição do enunciado: o valor da 3ª é $\frac{1}{3}$ do valor da 8ª:

a+90 = \frac{1}{3}(a+315)

Multiplicando ambos os lados por 3:

3a+270 = a+315

2a = 45 \quad \Rightarrow \quad a = 22,5

Portanto, o valor da 9ª escultura (a mais cara) é:

a+360 = 22,5+360 = 382,5 \text{ reais}

11ª escultura = a
2Razão = R$ 45
33ª = a + 90
48ª = a + 315
53ª = 1/3 da 8ª
6a = 22,5
79ª = a + 360
89ª = R$ 382,50

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Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 292,50. Esse valor seria obtido caso a diferença fosse R$ 30,00 ou houvesse erro na relação entre as posições. Não corresponde ao cálculo correto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 337,50. Valor que apareceria se a condição fosse interpretada como $a+90 = \frac{1}{3}(a+270)$ (troca de posição) ou outro equívoco.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 382,50. Conforme demonstrado, é exatamente o valor da nona escultura.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 427,50. Resultado que surgiria se a diferença fosse R$ 55,00 ou se a primeira escultura tivesse valor maior.

Conclusão: A sequência é modelada por PA com primeiro termo R$ 22,50 e razão R$ 45,00. A nona escultura vale R$ 382,50.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de sequências com valores ordenados, escreva todos os termos em função do primeiro. Isso facilita armar a equação.