Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — Instituto Consulplan 2025
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
qg557611
Banca
Instituto Consulplan
Órgão
Prefeitura de Uberlândia - MG
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista em Controle Interno
Durante uma colônia de férias em uma fazenda, serão disponibilizadas 40 bicicletas para as crianças. Em cada passeio em grupo serão utilizadas 12 bicicletas. Para garantir a segurança, a coordenação decidiu que, em qualquer passeio, pelo menos uma bicicleta deverá estar equipada com GPS localizador. Para garantir a validade dessa regra, no mínimo, quantas bicicletas precisam ser equipadas com GPS?
A25.
B28.
C29.
D30.
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GabaritoC — 29.
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Princípio da Casa dos Pombos
Gabarito: letra C. Para garantir que em qualquer grupo de 12 bicicletas haja pelo menos uma com GPS, o número de bicicletas sem GPS deve ser inferior a 12 (no máximo 11). Assim, o mínimo de bicicletas a equipar é 40 – 11 = 29.
A questão aplica o Princípio da Casa dos Pombos: se há 40 bicicletas e grupos de 12, o pior cenário é tentar formar um grupo com todas as bicicletas sem GPS. Para impedir que isso ocorra, o total de bicicletas sem GPS não pode chegar a 12. Portanto, o número mínimo de bicicletas com GPS é 40 – (12 – 1) = 29.
Bicicletas com e sem GPS — só Com GPS: 29; só Sem GPS: 11; Com GPS∩Sem GPS: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
25 bicicletas equipadas deixam 15 sem GPS. Como 15 ≥ 12, é possível escolher um grupo de 12 bicicletas todas sem GPS, violando a regra.
Alternativa B — ❌ Incorreta
28 equipadas deixam 12 sem GPS. Ainda há 12 bicicletas sem GPS, permitindo formar um grupo de 12 que não tenha nenhuma equipada. Não garante a segurança.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
29 equipadas deixam apenas 11 sem GPS. Com menos de 12 bicicletas sem GPS, qualquer grupo de 12 necessariamente conterá ao menos uma equipada. Esse é o número mínimo exigido.
Alternativa D — ❌ Incorreta
30 equipadas também cumprem a condição (apenas 10 sem GPS), porém não é o mínimo. A questão pede o menor número que garanta a regra, e 29 já é suficiente.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se: para garantir que em cada subconjunto de tamanho k haja pelo menos um elemento especial, o número de elementos sem o atributo deve ser menor que k. Aqui k = 12, então máximo de bicicletas sem GPS = 11.