Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — Instituto Consulplan 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg557659
Banca
Instituto Consulplan
Órgão
Prefeitura de Uberlândia - MG
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal Tributário
Assim que chegou em sua hospedagem, Pedro decidiu organizar suas 9 roupas de verão em cabides. Sabe-se que ele possui 3 regatas, 4 bermudas e 2 camisas, e quer organizar, em uma fileira, todas em grupos por tipo, ou seja, todas as regatas juntas, todas as bermudas juntas e todas as camisas juntas. De quantas formas diferentes Pedro poderá organizá-las no armário, considerando que manterá os tipos agrupados?
A864.
B1.024.
C1.200.
D1.728.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — 1.728.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Análise combinatória – Permutação com grupos (blocos)
Gabarito: letra D. O total de formas distintas de organizar as 9 roupas, mantendo os tipos agrupados, é 1.728. Esse valor é obtido pela multiplicação da permutação dos 3 blocos (3! = 6) pelas permutações internas de cada bloco: regatas (3! = 6), bermudas (4! = 24) e camisas (2! = 2). Assim, (6 \times 6 \times 24 \times 2 = 1.728).
A questão exige a aplicação do princípio multiplicativo em duas etapas: primeiro, permutar os grupos (3 tipos distintos); segundo, permutar as peças dentro de cada grupo. Como as roupas são distintas (não idênticas), cada grupo admite permutação simples.
1Permutar os 3 blocos (3!)6
2Permutar regatas (3!)6
3Permutar bermudas (4!)24
4Permutar camisas (2!)2
5Multiplicar resultados1.728
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta 864, que corresponde a (3! \times 3! \times 4! = 6 \times 6 \times 24 = 864). Faltou multiplicar pela permutação das 2 camisas (2! = 2). Essa é a armadilha mais comum: esquecer um dos agrupamentos internos.
Alternativa B — ❌ Incorreta
1.024 não é resultado de nenhuma combinação direta dos fatoriais envolvidos. Pode ser confundido com (2^{10}), mas não há relação com o problema.
Alternativa C — ❌ Incorreta
1.200 também não decorre dos cálculos corretos. Possível erro como (5! \times 4! = 120 \times 24 = 2.880) (não é o caso) ou outro arranjo equivocado.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Cálculo completo: (3! \times 3! \times 4! \times 2! = 6 \times 6 \times 24 \times 2 = 1.728). Inclui a permutação dos três grupos (3!) e as permutações internas de cada tipo (3!, 4!, 2!).
NÃO CAIA NESSA!
O valor 864 (alternativa A) é obtido quando se esquece de permutar as camisas (2!). Fique atento: cada bloco (tipo) tem suas peças que também devem ser ordenadas entre si. Além disso, não se esqueça de permutar os próprios blocos (3!).
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "agrupamento por tipo", resolva em duas etapas: 1) trate cada grupo como um bloco e permute os blocos; 2) dentro de cada bloco, permute seus elementos. Multiplique todos os resultados.