Questão de Raciocínio Lógico — Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares — Instituto Fênix 2025
Raciocínio Lógico›Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
Código
qg562179
Banca
Instituto Fênix
Órgão
Prefeitura de Palmitos - SC
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Existem dois produtos, os quais devem ser aqui chamados de produto 1 e de produto 2, e sabe-se que eles possuem preços diferentes. Considere que o cliente M comprou 3 produtos 1 e 2 produtos 2, que resultou em R$ 6,07; o cliente N comprou 3 produtos 2 e 2 produtos 1, que resultou em R$ 6,08; o cliente O comprou 3 produtos 1 e 4 produtos 2, que resultou em R$ 8,51; o cliente P comprou 3 produtos 2 e 4 produtos 1, que resultou em R$ 8,50. Com base nessas informações, quanto gastaram os clientes Q e R juntos, sendo que o primeiro comprou 5 produtos 1 e 6 produtos 2, e o segundo comprou 6 produtos 1 e 5 produtos 2?
AR$ 19,82.
BR$ 26,73.
CR$ 23,21.
DR$ 25,01.
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GabaritoB — R$ 26,73.
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Sistema de equações para preços dos produtos
Gabarito: letra B. Somando os gastos de Q e R obtém-se R$ 26,73. Os preços unitários são R$ 1,21 (produto 1) e R$ 1,22 (produto 2), encontrados resolvendo o sistema linear formado pelas compras dos clientes M e N.
A questão fornece quatro combinações de compra que, por serem consistentes, permitem determinar os preços. Vamos chamar de (p_1) o preço do produto 1 e (p_2) o preço do produto 2. Das compras de M e N temos:
Cliente M: (3p_1 + 2p_2 = 6,07)
Cliente N: (2p_1 + 3p_2 = 6,08)
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por 3: [ \begin{cases} 6p_1 + 4p_2 = 12,14 \ 6p_1 + 9p_2 = 18,24 \end{cases} ] Subtraindo a primeira da segunda: (5p_2 = 6,10 \Rightarrow p_2 = 1,22). Substituindo na equação de M: (3p_1 + 2 \cdot 1,22 = 6,07 \Rightarrow 3p_1 = 3,63 \Rightarrow p_1 = 1,21). Verificação com as compras de O e P confirma os valores.
R$ 19,82 é um valor menor que o total correto; poderia surgir de erro na soma ou na determinação dos preços.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde ao total calculado: R$ 26,73.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 23,21 também diverge do valor correto, possivelmente por troca de coeficientes entre Q e R.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 25,01 é próximo, mas ainda incorreto; pode resultar de arredondamento indevido dos preços unitários.
PEGA ESSA DICA!
Questões com múltiplas compras podem ser resolvidas montando um sistema linear. Identifique duas equações independentes e resolva por adição ou substituição. Verifique a consistência com as demais informações.