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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — Instituto Fênix 2025

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg562182
Banca
Instituto Fênix
Órgão
Prefeitura de Palmitos - SC
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Vinte alunos se reuniram e escreveram seus respectivos nomes em pedaços de papel de mesmo tamanho, cada um em um pedaço de papel diferente. Todos eles dobraram esses papeis da mesma forma. Eles subiram em um local alto e soltaram os vinte pedaços de papel ao mesmo tempo. Um amigo deles acompanhou esses pedaços de papel caindo para determinar qual foi o primeiro, o segundo e o terceiro, visto que ganhariam um prêmio pago pelos demais. Sabe-se que o prêmio do primeiro teria um valor maior do que o segundo, e o prêmio do segundo teria um valor maior do que o terceiro. Nesse sentido, de quantas formas diferentes pode se dar a ordem do primeiro, segundo e terceiro alunos que ganhariam prêmios?
  1. A1.140 formas.
  2. B3.480 formas.
  3. C6.840 formas.
  4. D10.080 formas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 6.840 formas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória – Arranjo Simples

Gabarito: letra C. A questão pede o número de maneiras de escolher e ordenar 3 alunos (primeiro, segundo e terceiro) dentre 20, que corresponde a um arranjo simples de 20 elementos tomados 3 a 3, resultando em 6.840 formas.

A banca testa o conceito de permutação parcial (arranjo) sem repetição: a ordem importa e não há reposição de nomes, pois cada papel é único. Basta aplicar o princípio fundamental da contagem: para o primeiro lugar, há 20 opções; para o segundo, 19 (excluído o primeiro); para o terceiro, 18 (excluídos os dois primeiros). O cálculo é direto:

20×19×18=6.84020 \times 19 \times 18 = 6.840

Não há nenhuma condição de empate ou repetição, e o valor independe de qualquer fator adicional. As alternativas com 1.140, 3.480 e 10.080 provavelmente resultam de erros comuns: 1.140 (combinação C(20,3) = 1.140, que desconsidera a ordem), 3.480 (possível erro de multiplicação 20×19×9? ou 20×19×9=3420? não corresponde), 10.080 (talvez 20×19×18×... outro fator). A única correta é a multiplicação direta.

  1. 11º lugar: 20 opções
  2. 22º lugar: 19 opções
  3. 33º lugar: 18 opções
  4. 4Total: 20×19×18 = 6.840
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Alternativa A — ❌ Incorreta

1.140 é o número de combinações (C(20,3) = 1140) – ignora a ordem dos três primeiros. Como a ordem (1º, 2º, 3º) é relevante, deve-se usar arranjo, não combinação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3.480 não corresponde a nenhum arranjo ou combinação simples. Possível erro de cálculo, como 20×19×9 = 3420, ou confusão com outra fórmula.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

6.840 = 20 × 19 × 18, resultado do arranjo de 20 alunos tomados 3 a 3 (A(20,3)).

Alternativa D — ❌ Incorreta

10.080 é o resultado de 20×19×18×... algo mais, como 20×19×18×17? não. Ou talvez combinação com repetição? Não se aplica.

Gabarito: letra C – 6.840 formas.

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