GabaritoA — 952.
Gabarito: letra A. A quantidade de números de 4 dígitos, com dígitos distintos e múltiplos de 5, é 952. O cálculo é feito separando em dois casos conforme o último dígito (0 ou 5), aplicando o princípio fundamental da contagem e respeitando a restrição de que o primeiro dígito não pode ser zero.
Um número de 4 dígitos (de 1000 a 9999) é múltiplo de 5 se termina em 0 ou 5. Em ambos os casos, os dígitos devem ser todos distintos.
O último dígito é fixo (0).
O primeiro dígito não pode ser 0 (já usado) nem repetido. Temos 9 opções (1 a 9).
O segundo dígito pode ser qualquer dígito restante: após escolher o primeiro, restam 8 dígitos (incluindo 0, mas 0 já usado, então na prática são 8).
O terceiro dígito: restam 7 opções.
Total: 9 × 8 × 7 = 504 números.
O último dígito é fixo (5).
O primeiro dígito não pode ser 0 nem 5. Opções: 1 a 9, exceto 5 → 8 opções.
Após escolher o primeiro e o último, restam 8 dígitos (0 a 9 excluindo os dois usados). O segundo dígito pode ser qualquer um desses 8.
O terceiro dígito: restam 7 opções.
Total: 8 × 8 × 7 = 448 números.
952 é exatamente o resultado do cálculo acima.
914 é um valor próximo, mas incorreto. Erro comum: contar o caso do último dígito 5 como 9×8×7 (esquecendo que o 5 já está ocupado no último dígito e o zero não pode ser o primeiro), ou errar na contagem de opções para o primeiro dígito no caso 2.
652 é um valor que poderia surgir ao se considerar apenas o caso do último dígito 5 e multiplicar por algo, ou ao esquecer o caso do último dígito 0.
814 também é incorreto; provém de erros similares, como não excluir adequadamente o zero da primeira posição no caso do último dígito 0.
Gabarito: letra A
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