Questão de Banco de Dados — Data Mining — Quadrix 2025

Distância de Mahalanobis e detecção de outliers

Gabarito: ERRADO (letra E). A distância de Mahalanobis é uma medida de distância entre um ponto e uma distribuição, que leva em conta a correlação entre as variáveis e a variabilidade de cada uma — mas ela não indica "quantos desvios-padrão um valor está da média" no sentido univariado. Essa descrição corresponde ao escore padronizado (z-score), que mede a distância de um valor em relação à média em unidades de desvio-padrão para uma única variável. A Mahalanobis generaliza essa ideia para dados multidimensionais, mas não é simplesmente "desvios-padrão da média".

A distância de Mahalanobis é uma medida estatística que quantifica a distância entre um ponto e uma distribuição multivariada, considerando a estrutura de covariância dos dados. Ela é amplamente utilizada para identificar outliers em dados multidimensionais, pois leva em conta a correlação entre as variáveis — algo que a distância euclidiana não faz. A fórmula envolve a matriz de covariância, e a distância resultante é adimensional, mas não é expressa em "desvios-padrão" como o z-score.

Para entender a diferença: o z-score é calculado para uma única variável como $(x - \mu) / \sigma$, onde $\mu$ é a média e $\sigma$ é o desvio-padrão. Ele responde à pergunta: "quantos desvios-padrão este valor está da média?". Já a distância de Mahalanobis é uma generalização multivariada: $D^2 = (x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x - \mu)$, onde $\Sigma$ é a matriz de covariância. Ela mede a distância em unidades de "variância combinada" e considera a correlação entre as variáveis. Em uma dimensão, a Mahalanobis se reduz ao quadrado do z-score, mas em múltiplas dimensões ela captura a forma elipsoidal da distribuição.

A banca explora exatamente essa confusão: a afirmação mistura a definição de z-score (univariado) com a de Mahalanobis (multivariado). A Mahalanobis é usada para detectar outliers em dados multidimensionais, mas a descrição de "quantos desvios-padrão" é imprecisa e tecnicamente incorreta para o contexto multivariado. O correto seria dizer que ela mede a distância em unidades de variância, considerando a correlação entre as variáveis.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação está incorreta porque a descrição de "quantos desvios-padrão um valor está da média" é a definição do escore z (z-score), que se aplica a uma única variável. A distância de Mahalanobis, embora seja usada para identificar outliers em dados multidimensionais, não é definida dessa forma — ela considera a matriz de covariância e a correlação entre as variáveis, medindo a distância em unidades de variância combinada, não em desvios-padrão simples. Portanto, a primeira parte da assertiva está errada, mesmo que a segunda (uso para outliers) esteja correta.

Gabarito: letra E (ERRADO).