Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — UECE-CEV 2025

Distribuição de bolas em caixas menores

Gabarito oficial: letra B (8). O raciocínio envolve determinar quantas caixas completas podem ser formadas com a composição-padrão (1B, 2A, 3Am, 4V) e, a partir da sobra, calcular o número de bolas verdes ou azuis restantes.

Método de resolução

1. Identificar a composição inicial da caixa maior: sejam $B$, $A$, $Am$, $V$ as quantidades iniciais de bolas brancas, azuis, amarelas e verdes, com $B+A+Am+V = 60$.

2. Calcular o número máximo de caixas completas ($k$) que podem ser formadas respeitando a composição-padrão. O limitante é a cor com menor disponibilidade relativa:

   $k = \min\left(\left\lfloor\frac{B}{1}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{A}{2}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{Am}{3}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{V}{4}\right\rfloor\right)$

3. Calcular as sobras após retirar $k$ caixas:

   • brancas: $B - k$

   • azuis: $A - 2k$

   • amarelas: $Am - 3k$

   • verdes: $V - 4k$

   As bolas restantes totalizam $60 - 10k$, que é menor que 10 (pois não é possível formar outra caixa completa).

4. Soma pedida: número de bolas verdes ou azuis restantes = $(V - 4k) + (A - 2k)$.

Aplicação hipotética

Supondo que a composição inicial seja tal que $k=5$ (por exemplo, $B=6, A=11, Am=16, V=27$), teríamos sobras: $B=1, A=1, Am=1, V=7$. Total de bolas restantes = 10? Na verdade, 60-50=10, mas o enunciado diz que as bolas restantes não são suficientes para preencher mais uma caixa, ou seja, devem ser menos de 10. Isso indica que $k$ é o maior inteiro tal que a sobra total é <10. Nesse exemplo, a sobra seria 10, o que permitiria formar uma caixa? Não, porque a composição não seria exata (faltariam cores). Mas a condição "não são suficientes" pode ser interpretada como o número total de bolas restantes ser menor que 10 ou, mesmo sendo 10, não ser possível montar a composição exata. O gabarito B sugere que, com os dados originais, a soma de verdes e azuis restantes é 8.

Gabarito: letra B (8 bolas verdes ou azuis restantes).